Finite Group Databasebeta

← #364703

Subgroups — #364703

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C4×#525C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10772C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17#3095—22no—
18#3094—22no—
19#3093C414yescomplemented
20#3092C414yescomplemented
21#3091—24no—
22#2911C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—22no—
27C4×#123—22no—
28C4×#121—22no—
29C4×#120—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2290—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C42×D4—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1871—24no—
38#1820—22no—
39#1819—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339—22no—
46C2×#339—22no—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D414yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2×C412yescomplemented
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—24no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—42no—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—28no—
105#484—24no—
106#483—24no—
107#482—28no—
108#481—24no—
109#480—24no—
110#428—24no—
111#428C2×C418yescomplemented
112#427—24no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115C2×#104—24no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417C2×C418yescomplemented
119#416—24no—
120#407—22no—
121#407C2×C412yescomplemented
122#407C2×C412yescomplemented
123C2×C22⋊C8—22no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#381—21no—
134#381D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—24no—
151#344—42no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16C22×C414yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—42no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223C22⋊Q8C22⋊C414yes—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121C22⋊C414yes—
227#121C22⋊C414yes—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—24no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—416no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—48no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4114yes—
319#107—28no—
320#106—28no—
321#104—48no—
322#103—28no—
323#102—28no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—44no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24#12012yes—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+412yes—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—48no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12312yes—
505C42#12312yes—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#38612yes—
525C23#38612yes—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#54712yes—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C4×#4112yes—
592C2×C4#52012yes—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52912yes—
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#55112yes—
606C2×C4#55212yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—28no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#190614yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#235912yes—
631C22#240511yescharacteristic
632C22#240611yescharacteristic
633C22#242512yes—
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—162no—
645C4C4×#12311yescharacteristic
646C4#232211yescharacteristic
647C4#233912yes—
648C4#241912yes—
649C4#248611yescharacteristic
650C4#253411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—24no—
656C2—42no—
657C2—82no—
658C2#1396811yescharacteristic
659C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20688C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10772C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10719C2semidirect
19. #3093C4semidirect
20. #3092C4semidirect
86. C2×#117C2×C4semidirect
92. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #428C2×C4semidirect
118. #417C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C4×#5252
#209022
#206882
C22×#3392
#112152
#111932
#108952
#107722
#107292
#107192