Finite Group Databasebeta

← #364704

Subgroups — #364704

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34065C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10772C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3095—22no—
18#3094—22no—
19#3093C414yescomplemented
20#3092C414yescomplemented
21#3091—24no—
22#2911C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2324—22no—
27#2323—22no—
28#2322—22no—
29#2321—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2293—22no—
33#2290—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1871—24no—
38#1820—22no—
39#1819—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733—22no—
45#1733—22no—
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525C2×C412yes—
66#525D414yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—21no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117C2×C412yescomplemented
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—28no—
104#484—24no—
105#483—24no—
106#482—28no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#428—24no—
110#428C2×C418yescomplemented
111#427—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—24no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417C2×C418yes—
118#416—24no—
119#407—22no—
120#407C2×C412yescomplemented
121#407C2×C412yescomplemented
122C2×C22⋊C8—22no—
123#391—21no—
124#390—24no—
125#390—21no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#381—21no—
137#381D412yes—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#379—21no—
141#379D412yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—24no—
151#344—42no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C412yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—42no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—24no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C22⋊C414yes—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121C22⋊C414yes—
223#121C22⋊C414yes—
224#120—22no—
225#120—22no—
226#120—24no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—48no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C22×C414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4114yes—
317#107—28no—
318#106—28no—
319#104—48no—
320#103—28no—
321#102—28no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—82no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24#12012yes—
336C24#12112yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+412yes—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—48no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—84no—
497C42#12312yes—
498C42#12312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23#38612yes—
518C23#38612yes—
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#54612yes—
523C23#54712yes—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C4×#4112yes—
583C2×C4#52012yes—
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#55112yes—
597C2×C4#55212yes—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#235912yes—
622C22#240511yescharacteristic
623C22#240611yescharacteristic
624C22#242512yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—162no—
636C4C4×#12311yescharacteristic
637C4#232211yescharacteristic
638C4#233912yes—
639C4#241912yes—
640C4#248611yescharacteristic
641C4#253411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2#1396811yescharacteristic
650C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20688C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10772C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10720C2semidirect
19. #3093C4semidirect
20. #3092C4semidirect
87. C2×#117C2×C4semidirect
96. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
120. #407C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#340652
#209022
#206882
C2×#17332
#112152
#111932
#108952
#107722
#107292
#107202