Finite Group Databasebeta

← #364705

Subgroups — #364705

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—24no—
18#3092C418yescomplemented
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23#2929—24no—
24#2929—24no—
25C2×#435—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1821—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340—21no—
51C2×#340—21no—
52C2×#340—21no—
53C2×#340—21no—
54C2×#340C2212yes—
55C2×#340C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—22no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—24no—
73C23×C8—42no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8D411yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525C2×C414yes—
83#525D414yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—42no—
108C22×C4⋊C4C2×C414yes—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111#484—28no—
112#483—28no—
113#481—28no—
114#480—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118C8×D4—28no—
119#428—24no—
120#428C2×C418yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—42no—
130#417C2×C418yescomplemented
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407C2×C414yes—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—48no—
210#131—48no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16C22×C414yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—48no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4114yes—
267#123—24no—
268#123—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272C22⋊Q8C22⋊C414yes—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22⋊C414yes—
277#120—24no—
278#120—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C22×C412yes—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C22×C414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4114yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330#107—28no—
331#106—28no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334#103—28no—
335#103—44no—
336#102—28no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24C4×D412yes—
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12312yes—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—816no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+412yes—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—48no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8#12312yes—
509C2×C8#12312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#38612yes—
566C23#38612yes—
567C23#47112yes—
568C23#47112yes—
569C23#47212yes—
570C23#47312yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23#55112yes—
575C23#55212yes—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4112yes—
634C2×C4#52012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52912yes—
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53912yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54712yes—
647C2×C4#54712yes—
648C2×C4#54712yes—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—44no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C22—216no—
658C22—216no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#190714yes—
687C22#190814yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#235912yes—
690C22#241912yes—
691C22#248611yescharacteristic
692C22#253411yescharacteristic
693C22C2×#47111yescharacteristic
694C22C2×#47111yescharacteristic
695C22C2×#47211yescharacteristic
696C22C2×#47311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4C4×#12311yescharacteristic
705C4#232211yescharacteristic
706C4#233912yes—
707C4#240511yescharacteristic
708C4#240611yescharacteristic
709C4#242512yes—
710C2—22no—
711C2—24no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—82no—
715C2#1396811yescharacteristic
716C2C2×#190711yescharacteristic
717C2C2×#190811yescharacteristic
718C2#2767211yescharacteristic
719C2#2767511yescharacteristic
720C2#2813411yescharacteristic
721C2#2813511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1821C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10723C2semidirect
18. #3092C4semidirect
120. #428C2×C4semidirect
130. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#29292
#209092
C2×#18212
C22×#3402
#112162
#111922
#108962
#107742
#107272
#107232