Finite Group Databasebeta

← #364706

Subgroups — #364706

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—24no—
18#3093C418yescomplemented
19C2×#485—22no—
20C2×#482—22no—
21#2929—24no—
22#2929—24no—
23C2×#435—22no—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×#428C2212yes—
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#1875—22no—
35#1873—22no—
36#1822—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735—22no—
45#1735—22no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D412yes—
65C23×C8D412yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525C2×C414yes—
71#525D414yes—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2×C414yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#485—216no—
95#482—216no—
96#435—216no—
97C8×D4—216no—
98#428—24no—
99#428C2×C418yes—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#417C2×C418yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407C2×C414yes—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#341—24no—
134#341—42no—
135#340—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139C25#4111yescharacteristic
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C22×C412yes—
147C2×#41C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16C22×C414yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—48no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8#4114yes—
218#123—24no—
219#123—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8C22⋊C418yes—
222#121—24no—
223#121C22⋊C418yes—
224#120—24no—
225#120—24no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—28no—
231#117—28no—
232#117—28no—
233#117—48no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117C22×C412yes—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22×C414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267#107—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—28no—
270#103—28no—
271#103—44no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—44no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C4×D412yes—
286C24#12112yes—
287C24#12312yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4C4×D414yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4#12114yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—48no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12312yes—
403C2×C8#12312yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—48no—
424C42—48no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#38614yes—
447C23C2×C4×D411yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23#55112yes—
451C23#55212yes—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454D4—24no—
455D4—416no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#38614yes—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C4×#4112yes—
493C2×C4#52012yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54712yes—
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—44no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—48no—
525C22—48no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#235912yes—
537C22#241912yes—
538C22#248611yescharacteristic
539C22#253411yescharacteristic
540C22#306712yes—
541C22#306712yes—
542C4—24no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C4C4×#12311yescharacteristic
548C4#232211yescharacteristic
549C4#233912yes—
550C4#240511yescharacteristic
551C4#240611yescharacteristic
552C4#242512yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—44no—
556C2—82no—
557C2#1396811yescharacteristic
558C2#2100312yes—
559C2#2767311yescharacteristic
560C2#2767411yescharacteristic
561C2#2813612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1822C2semidirect
5. C2×#1735C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10723C2semidirect
18. #3093C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
C2×#29292
#209102
C2×#18222
C2×#17352
#112162
#111922
#108962
#107742
#107282
#107232