Finite Group Databasebeta

← #364707

Subgroups — #364707

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—24no—
18#3092C418yescomplemented
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23#2930—24no—
24#2930—24no—
25C2×#436—21no—
26C2×#436—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#1875—21no—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1873—21no—
42#1821—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1736—21no—
52#1736—21no—
53#1736C2212yes—
54C2×#340C2212yes—
55C2×#340C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525C2×C414yes—
82#525D414yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2×C414yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111#484—28no—
112#483—28no—
113#481—28no—
114#480—28no—
115#436—28no—
116#436—28no—
117#435—28no—
118#435—28no—
119#428—24no—
120#428C2×C418yes—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—42no—
130#417C2×C418yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407C2×C414yes—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#131—48no—
204#131—48no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C22×C414yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8#4114yes—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22⋊C414yes—
271#120—24no—
272#120—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117C22×C412yes—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C22×C414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4114yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327#107—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#103—28no—
332#103—44no—
333#102—28no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C4×D412yes—
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12312yes—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+412yes—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12312yes—
492C2×C8#12312yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#38612yes—
546C23#38612yes—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#55112yes—
551C23#55212yes—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C4×#4112yes—
605C2×C4#52012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52912yes—
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53912yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#54712yes—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—44no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C22#235912yes—
654C22#241912yes—
655C22#248611yescharacteristic
656C22#253411yescharacteristic
657C22#306812yes—
658C22#306912yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4C4×#12311yescharacteristic
667C4#232211yescharacteristic
668C4#233912yes—
669C4#240511yescharacteristic
670C4#240611yescharacteristic
671C4#242512yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2#1396811yescharacteristic
678C2#2100511yescharacteristic
679C2#2100611yescharacteristic
680C2#2767612yes—
681C2#2813912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1821C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10724C2semidirect
18. #3092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#29302
#209102
C2×#18212
C2×#17362
#112162
#111922
#108962
#107742
#107282
#107242