Finite Group Databasebeta

← #364709

Subgroups — #364709

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2#34198C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10754C212yesmaximal, complemented
10#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2849C414yescomplemented
19#2622C414yescomplemented
20#2483—22no—
21#2412—24no—
22#2405—22no—
23#2358—24no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2321—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2212yes—
31C4×#120—22no—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35#2273C2211yescharacteristic
36#1898—24no—
37#1819—22no—
38#1819—22no—
39C2×#342—24no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2×C412yescomplemented
55C2×#123—24no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×#120C2×C412yes—
64C2×#120D414yes—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—42no—
107#397—28no—
108#394—28no—
109#390—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386C2×C418yescomplemented
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385C2×C418yescomplemented
125#381—21no—
126#381—22no—
127#381—24no—
128#380—22no—
129#380—24no—
130#379—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—22no—
137#379C2×C412yescomplemented
138#379C2×C412yescomplemented
139#379D412yes—
140#379D412yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#342—42no—
153#342—42no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—84no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D412yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25#4111yescharacteristic
168C25#4112yes—
169C25#4111yescharacteristic
170C25C2411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C22×C414yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212#123—88no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—24no—
216#120—24no—
217#120—22no—
218#120—22no—
219#120—24no—
220#120—24no—
221#120—24no—
222#120—24no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—88no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
309C2×C22⋊C4C22×C414yes—
310C2×C22⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4#4114yes—
317C2×C22⋊C4#4114yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320#99—48no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24C2×C22⋊C412yes—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C4×D411yescharacteristic
376C24C4×D412yes—
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D412yes—
380C24C4×D411yescharacteristic
381C24#12012yes—
382C24#12012yes—
383C24#12112yes—
384C24#12112yes—
385C24#12112yes—
386C24#12112yes—
387C24#12312yes—
388C24#12312yes—
389C24C23×C411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C2×#4111yescharacteristic
395C24C2×#4111yescharacteristic
396C24C2×#4112yes—
397C24C2×#4112yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399C242−1+412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—816no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—816no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—88no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4#12314yescomplemented
537C42—44no—
538C42—84no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23#38612yes—
633C23#38612yes—
634C23#38612yes—
635C23#38612yes—
636C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638C23C2×C4×D411yescharacteristic
639C23C4×#4112yes—
640C23#52012yes—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23C2×#12311yescharacteristic
645C23C2×#12311yescharacteristic
646C23#52511yescharacteristic
647C23#52912yes—
648C23#53411yescharacteristic
649C23#53611yescharacteristic
650C23#53912yes—
651C23#54612yes—
652C23#54612yes—
653C23#54612yes—
654C23#54712yes—
655C23#54712yes—
656C23#54712yes—
657C23#55112yes—
658C23#55212yes—
659D4—48no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—816no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C22—28no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—162no—
777C22#191314yes—
778C22C2×#38611yescharacteristic
779C22C4×#12311yescharacteristic
780C22#232211yescharacteristic
781C22#233912yes—
782C22#235912yes—
783C22#240511yescharacteristic
784C22#240611yescharacteristic
785C22#241912yes—
786C22#242512yes—
787C22#248611yescharacteristic
788C22#253411yescharacteristic
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—84no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—84no—
797C4—84no—
798C4—162no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—24no—
806C2—22no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—42no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—82no—
814C2#1396811yescharacteristic
815C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1819C2semidirect
5. C22×#342C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10754C2semidirect
10. #10735C2semidirect
11. #10725C2semidirect
18. #2849C4semidirect
19. #2622C4semidirect
54. C24×C4C2×C4semidirect
92. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
118. #386C2×C4semidirect
124. #385C2×C4semidirect
137. #379C2×C4semidirect
138. #379C2×C4semidirect
536. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
#341982
C2×#18982
C2×#18192
C22×#3422
#112052
#111722
#109152
#107542
#107352
#107252