Finite Group Databasebeta

← #364710

Subgroups — #364710

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#34199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10754C212yesmaximal
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2853C414yescomplemented
19#2623C414yescomplemented
20#2498—24no—
21#2484—22no—
22#2482—22no—
23#2359—24no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2322—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30#2308C2212yes—
31C4×#123—22no—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#2273C2211yescharacteristic
36#1899—24no—
37#1820—22no—
38#1820—22no—
39#1740—24no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#123D414yes—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2×C412yescomplemented
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—42no—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#397—24no—
106#389—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—28no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—28no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386C2×C418yes—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385C2×C418yescomplemented
122#381—21no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—22no—
129#381C2×C412yescomplemented
130#381C2×C412yescomplemented
131#381D412yes—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—24no—
135#379—21no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#342—42no—
153#342—42no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191#123—22no—
192#123—24no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—24no—
196#123—22no—
197#123—24no—
198#123—24no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—28no—
205#117—28no—
206#117—44no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C22⋊C4C22×C414yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4114yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—42no—
304#99—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C23×C411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4112yes—
331C24C2×#4112yes—
332C24H(5,𝔽2)12yes—
333C242−1+412yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12312yes—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4#12314yes—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—48no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—84no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C4×#4112yes—
512C23#52012yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#52912yes—
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53611yescharacteristic
522C23#53912yes—
523C23#54612yes—
524C23#54612yes—
525C23#54612yes—
526C23#54712yes—
527C23#54712yes—
528C23#54712yes—
529C23#55112yes—
530C23#55212yes—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22C4×#12311yescharacteristic
634C22#232211yescharacteristic
635C22#233912yes—
636C22#235912yes—
637C22#240511yescharacteristic
638C22#240611yescharacteristic
639C22#241912yes—
640C22#242512yes—
641C22#248611yescharacteristic
642C22#253411yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—162no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2#1396811yescharacteristic
669C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1820C2semidirect
5. C2×#1740C2semidirect
6. #11205C2semidirect
8. #10915C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
18. #2853C4semidirect
19. #2623C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. C22×C42C2×C4semidirect
121. #385C2×C4semidirect
129. #381C2×C4semidirect
130. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#341992
C2×#18992
C2×#18202
C2×#17402
#112052
#111722
#109152
#107542
#107362
#107262