Finite Group Databasebeta

← #364712

Subgroups — #364712

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11206C212yesmaximal, complemented
7#11173C212yesmaximal, complemented
8#10916C212yesmaximal, complemented
9#10755C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2853C414yes—
28#2622C414yes—
29#2500—22no—
30#2499—22no—
31#2485—24no—
32#2317C2212yes—
33#2311C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1900—22no—
37#1822—22no—
38#1822—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742—24no—
44#1742C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—22no—
80C2×#123C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120C2×C412yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C42C2×C412yes—
98#436—28no—
99#435—28no—
100#435—28no—
101C8×D4—28no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#423—22no—
105#413—24no—
106#413—42no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122C4×M16—22no—
123#397—28no—
124#394—28no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—24no—
128#388—28no—
129#387—28no—
130#386C2×C418yes—
131#385C2×C418yes—
132#384—22no—
133#382—22no—
134#381C2×C412yes—
135#380—24no—
136#380—22no—
137#379C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#344—24no—
140#344—24no—
141#344—42no—
142#344—42no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C414yes—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C414yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—48no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4114yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—42no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#120—22no—
243#120—24no—
244#120—22no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C22⋊C4C22×C414yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C4⋊C8—28no—
292#101—44no—
293#100—44no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C4×D411yescharacteristic
310C24C4×D411yescharacteristic
311C24C4×D412yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C42−1+412yes—
391M16—22no—
392M16—24no—
393M16—22no—
394M16—24no—
395M16—22no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—48no—
400M16—48no—
401M16—48no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16#12314yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23#38612yes—
478C23#38612yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C4×#4112yes—
483C23#52012yes—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54712yes—
544C2×C4#55112yes—
545C2×C4#55212yes—
546C8—24no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22C4×#12311yescharacteristic
573C22#232211yescharacteristic
574C22#233912yes—
575C22#235912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4#240511yescharacteristic
583C4#240611yescharacteristic
584C4#241912yes—
585C4#242512yes—
586C4#248611yescharacteristic
587C4#253411yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2#1396811yescharacteristic
596C2#2101712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1822C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #10916C2semidirect
9. #10755C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#351572
#209892
C2×#18222
C2×#17422
#112062
#111732
#109162
#107552
#107372
#107292