Finite Group Databasebeta

← #364725

Subgroups — #364725

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C212yesmaximal, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#10909C212yesmaximal, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3091—24no—
18#3091—24no—
19C2×#484C411yescharacteristic, complemented
20C2×#481C411yescharacteristic, complemented
21C2×#485C412yescomplemented
22C2×#482C412yescomplemented
23C2×#483C411yescharacteristic, complemented
24C2×#480C411yescharacteristic, complemented
25#2929—24no—
26#2929—24no—
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#427C2212yes—
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C22×#104C2212yes—
34C2×#416C2212yes—
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1871—24no—
41#1826—24no—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1729—21no—
48#1729—21no—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C2×#336—21no—
52C2×#336—21no—
53C2×#336C2212yes—
54C2×#336C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—22no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8D411yescharacteristic
78C23×C8D411yescharacteristic
79C23×C8D411yescharacteristic
80C23×C8C2312yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525D414yes—
86#525D414yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2×C412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110#485—28no—
111#484—24no—
112#483—24no—
113#482—28no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—28no—
119C8×D4—28no—
120#427—24no—
121#427—24no—
122C2×#107C2×C412yes—
123C2×#107C2×C412yes—
124C2×#106C2×C412yes—
125C2×#106C2×C412yes—
126#424—22no—
127#424—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—42no—
133#416—24no—
134#416—24no—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#103C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—24no—
169#336—42no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—48no—
203#131—48no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8—48no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C22×C412yes—
263C22×C8C22×C412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4114yes—
269#123—24no—
270#123—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊C414yes—
278#121C22⋊C414yes—
279#120—24no—
280#120—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334#107—24no—
335#107—24no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340#104—48no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354#95—42no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C42−1+412yes—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—48no—
466M16—48no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12312yes—
511C2×C8#12312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#38612yes—
575C23#38612yes—
576C23#44312yes—
577C23#44412yes—
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12311yescharacteristic
581C23#52912yes—
582C23#53912yes—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4#38612yes—
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4112yes—
642C2×C4#52012yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54712yes—
655C2×C4#55112yes—
656C2×C4#55212yes—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#187614yes—
697C22C2×#38611yescharacteristic
698C22C4×#12311yescharacteristic
699C22#232211yescharacteristic
700C22#241912yes—
701C22#242512yes—
702C22C2×#44311yescharacteristic
703C22C2×#44411yescharacteristic
704C22#295511yescharacteristic
705C22#295511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4#233912yes—
715C4#235912yes—
716C4#240511yescharacteristic
717C4#240611yescharacteristic
718C4#248611yescharacteristic
719C4#253411yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—24no—
722C2—22no—
723C2—42no—
724C2—82no—
725C2#1396811yescharacteristic
726C2C2×#187611yescharacteristic
727C2#2091711yescharacteristic
728C2#2159211yescharacteristic
729C2#2159311yescharacteristic
730C2#2209511yescharacteristic
731C2#2209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1729C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #10909C2semidirect
9. #10791C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10714C2semidirect
19. C2×#484C4semidirect
20. C2×#481C4semidirect
21. C2×#485C4semidirect
22. C2×#482C4semidirect
23. C2×#483C4semidirect
24. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
C2×#29292
C2×#18712
C2×#18262
C2×#17292
#112212
#111912
#109092
#107912
#107342
#107142