Finite Group Databasebeta

← #364726

Subgroups — #364726

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C212yesmaximal, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#10909C212yesmaximal, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3091—24no—
18#3091—24no—
19C2×#484C411yescharacteristic, complemented
20C2×#481C411yescharacteristic, complemented
21C2×#485C412yescomplemented
22C2×#482C412yescomplemented
23C2×#483C411yescharacteristic, complemented
24C2×#480C411yescharacteristic, complemented
25#2930—24no—
26#2930—24no—
27C2×#436—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31C2×#427C2212yes—
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C22×#104C2212yes—
34C2×#416C2212yes—
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1871—24no—
41#1826—24no—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1729—21no—
48#1729—21no—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51#1728—21no—
52#1728—21no—
53C2×#336C2212yes—
54C2×#336C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C22×M16D411yescharacteristic
74C22×M16D411yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2312yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525D414yes—
86#525D414yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2×C412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110#485—28no—
111#484—24no—
112#483—24no—
113#482—28no—
114#481—24no—
115#480—24no—
116#436—28no—
117#436—28no—
118#435—28no—
119#435—28no—
120#427—24no—
121#427—24no—
122C2×#107C2×C412yes—
123C2×#107C2×C412yes—
124C2×#106C2×C412yes—
125C2×#106C2×C412yes—
126#424—22no—
127#424—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—42no—
133#416—24no—
134#416—24no—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#103C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—24no—
169#336—42no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—48no—
203#131—48no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—48no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4114yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C22×C412yes—
263C22×C8C22×C412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4114yes—
269#123—24no—
270#123—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊C414yes—
278#121C22⋊C414yes—
279#120—24no—
280#120—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#104—48no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—42no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24#12112yes—
362C24#12312yes—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—48no—
463M16—48no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12312yes—
504C2×C8#12312yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#38612yes—
562C23#38612yes—
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566C23#52912yes—
567C23#53912yes—
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C4×#4112yes—
623C2×C4#52012yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55212yes—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22C4×#12311yescharacteristic
674C22#232211yescharacteristic
675C22#241912yes—
676C22#242512yes—
677C22#295612yes—
678C22#295712yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#233912yes—
688C4#235912yes—
689C4#240511yescharacteristic
690C4#240611yescharacteristic
691C4#248611yescharacteristic
692C4#253411yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—42no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2#1396811yescharacteristic
699C2#2091811yescharacteristic
700C2#2091911yescharacteristic
701C2#2159412yes—
702C2#2209712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #10909C2semidirect
9. #10791C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10715C2semidirect
19. C2×#484C4semidirect
20. C2×#481C4semidirect
21. C2×#485C4semidirect
22. C2×#482C4semidirect
23. C2×#483C4semidirect
24. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
C2×#29302
C2×#18712
C2×#18262
#203352
#112212
#111912
#109092
#107912
#107342
#107152