Finite Group Databasebeta

← #364727

Subgroups — #364727

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2#34204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10891C212yesmaximal, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2501—24no—
21#2501C418yescomplemented
22C2×#399—22no—
23#2363—22no—
24#2361—22no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2324—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C4×#121—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#384C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1900—24no—
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736—22no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340—22no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C2×#123—216no—
63C2×#123—416no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121D414yes—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#399—216no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390C2×C418yescomplemented
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384—24no—
127#384C2×C418yescomplemented
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
142C2×#95—21no—
143#343—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4C22⋊C418yes—
167C22×D4C22×C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215#123—464no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—88no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—42no—
239#117#4114yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—416no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C22×C414yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—416no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C22×C414yes—
307#100—48no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C24C2×C22⋊C414yes—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12312yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C414yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12314yescomplemented
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—84no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23#45314yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23#54612yes—
526C23#54712yes—
527D4—416no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—168no—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C4×#4112yes—
587C2×C4#52012yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53611yescharacteristic
595C2×C4#53912yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#55112yes—
601C2×C4#55212yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—164no—
628C22#188714yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#233912yes—
631C22#240511yescharacteristic
632C22#240611yescharacteristic
633C22#241912yes—
634C22C2×#45312yes—
635C22#302212yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—48no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4C4×#12311yescharacteristic
646C4#232211yescharacteristic
647C4#235912yes—
648C4#242512yes—
649C4#248611yescharacteristic
650C4#253411yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—24no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2#1396811yescharacteristic
657C2C2×#188711yescharacteristic
658C2#2095511yescharacteristic
659C2#2402612yes—
660C2#2408212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #10891C2semidirect
9. #10749C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
21. #2501C4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
118. #390C2×C4semidirect
127. #384C2×C4semidirect
141. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
462. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
#342042
C2×#19002
#207002
C2×#17362
#112102
#111612
#108912
#107492
#107332
#107322