Finite Group Databasebeta

← #364728

Subgroups — #364728

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#34204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2504—24no—
20#2504C418yescomplemented
21C2×#397—22no—
22#2363—22no—
23#2361—22no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2324—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#121—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#386—22no—
32C2×#382C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1900—24no—
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736—22no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340—22no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C414yes—
69C2×#121D414yes—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—42no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#397—216no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390C2×C418yescomplemented
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—216no—
123#385—24no—
124#382—24no—
125#382C2×C418yescomplemented
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4C22⋊C418yes—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—88no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—24no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117—42no—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C22×C414yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—88no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C22×C414yes—
303#100—48no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—216no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C414yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12312yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C414yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12314yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—84no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—28no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#38612yes—
516C23#38612yes—
517C23#45514yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#54612yes—
522C23#54712yes—
523D4—416no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—168no—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C4×#4112yes—
583C2×C4#52012yes—
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#55112yes—
597C2×C4#55212yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—164no—
624C22#188514yes—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#233912yes—
627C22#240511yescharacteristic
628C22#240611yescharacteristic
629C22#241912yes—
630C22C2×#45512yes—
631C22#302112yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4C4×#12311yescharacteristic
642C4#232211yescharacteristic
643C4#235912yes—
644C4#242512yes—
645C4#248611yescharacteristic
646C4#253411yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2#1396811yescharacteristic
653C2C2×#188511yescharacteristic
654C2#2095611yescharacteristic
655C2#2402712yes—
656C2#2408312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #10892C2semidirect
9. #10749C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
20. #2504C4semidirect
92. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
125. #382C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#342042
C2×#19002
#207002
C2×#17362
#112112
#111612
#108922
#107492
#107332
#107322