Finite Group Databasebeta

← #364731

Subgroups — #364731

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
2#34203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10891C212yesmaximal, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2502—24no—
20#2502C418yescomplemented
21C2×#398—22no—
22#2362—22no—
23#2360—22no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2323—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#385—22no—
32C2×#384C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1901—24no—
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736—22no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340—22no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
68C2×C22⋊Q8D414yes—
69#519—24no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4C2×C414yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#398—216no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391C2×C418yescomplemented
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—24no—
122#385—216no—
123#384—24no—
124#384C2×C418yescomplemented
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C414yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C4×Q8—48no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—24no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—48no—
230#117—42no—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—88no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
264C2×C4⋊C4C22×C414yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C22×C414yes—
299#101—48no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—216no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12312yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—48no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—816no—
449C4⋊C4#12314yes—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—44no—
464C42—48no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23#38612yes—
491C23#38612yes—
492C23#45614yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23#54712yes—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C4×#4112yes—
560C2×C4#52012yes—
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52912yes—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53912yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55212yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22#188614yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#233912yes—
597C22#240511yescharacteristic
598C22#240611yescharacteristic
599C22#241912yes—
600C22C2×#45612yes—
601C22#302112yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—48no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4C4×#12311yescharacteristic
613C4#232211yescharacteristic
614C4#235912yes—
615C4#242512yes—
616C4#248611yescharacteristic
617C4#253411yescharacteristic
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2#1396811yescharacteristic
623C2C2×#188611yescharacteristic
624C2#2095611yescharacteristic
625C2#2403012yes—
626C2#2408612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11210C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #10891C2semidirect
9. #10750C2semidirect
20. #2502C4semidirect
113. #391C2×C4semidirect
124. #384C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25022
#342032
C2×#19012
#207002
C2×#17362
#112102
#111622
#108912
#107502
#107332
#107322