Finite Group Databasebeta

← #364734

Subgroups — #364734

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34204C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#3094—22no—
20#3094—22no—
21C2×#481C412yescomplemented
22C2×#482C414yescomplemented
23C2×#480C412yescomplemented
24C2×#428C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29#2361—22no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—22no—
32#2324—22no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C4×#121—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1895—22no—
40#1893—22no—
41#1820—22no—
42#1819—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733—22no—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339—22no—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79#518—24no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—42no—
98C2×#117C2×C412yescomplemented
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42D412yes—
116#482—28no—
117#482—28no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#480—24no—
122#428—24no—
123#428—24no—
124C2×#107C2×C414yescomplemented
125C2×#106C2×C414yescomplemented
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102C2×C414yescomplemented
132C2×#102C2×C414yescomplemented
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
138C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#381—21no—
150#381D412yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157#379—21no—
158#379D412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#344—24no—
168#344—42no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C22×C414yes—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121C22⋊C414yes—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C22⋊C414yes—
259#121C22⋊C414yes—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—88no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117#4114yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364#107—28no—
365#106—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—48no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—81no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24C4×D411yescharacteristic
391C24C4×D411yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C42−1+412yes—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—84no—
585C42#12314yes—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#54612yes—
631C23#54712yes—
632D4—28no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C4×#4112yes—
710C2×C4#52012yes—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52912yes—
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53611yescharacteristic
718C2×C4#53912yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54712yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#55112yes—
724C2×C4#55212yes—
725C8—44no—
726C8—44no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—164no—
760C22—164no—
761C22#190412yes—
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C22#235912yes—
764C22#240511yescharacteristic
765C22#240611yescharacteristic
766C22#242512yes—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—162no—
779C4C4×#12311yescharacteristic
780C4#232211yescharacteristic
781C4#233912yes—
782C4#241912yes—
783C4#248611yescharacteristic
784C4#253411yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—84no—
794C2#1396811yescharacteristic
795C2C2×#190411yescharacteristic
796C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20688C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #10903C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect
21. C2×#481C4semidirect
22. C2×#482C4semidirect
23. C2×#480C4semidirect
98. C2×#117C2×C4semidirect
107. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
108. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
124. C2×#107C2×C4semidirect
125. C2×#106C2×C4semidirect
131. C2×#102C2×C4semidirect
132. C2×#102C2×C4semidirect
137. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
138. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#342042
#209732
#206882
C2×#17332
#112132
#111832
#109032
#107852
#107372
#107162