Finite Group Databasebeta

← #364735

Subgroups — #364735

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34203C211yesmaximal, characteristic
3#20972C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3095—22no—
18#3095—22no—
19#3095—22no—
20#3095—22no—
21C2×#484C412yescomplemented
22C2×#485C414yescomplemented
23C2×#483C412yescomplemented
24C2×#428C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2362—22no—
29#2360—22no—
30#2344—22no—
31#2342—22no—
32#2323—22no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1894—22no—
40#1892—22no—
41#1820—22no—
42#1819—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733—22no—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339—22no—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78#519—24no—
79#519—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115#485—28no—
116#485—28no—
117#484—24no—
118#484—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123C2×#107C2×C414yescomplemented
124C2×#106C2×C414yescomplemented
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103C2×C414yescomplemented
131C2×#103C2×C414yescomplemented
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C412yes—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#389—24no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#385—24no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381D412yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379D412yes—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#344—24no—
168#344—42no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#340—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C22×C414yes—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8C22⋊C414yes—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251C22⋊Q8C22⋊C414yes—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—48no—
254C4×Q8—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—48no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117#4114yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360#107—28no—
361#106—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—48no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C4×D411yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C42−1+412yes—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—48no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—84no—
571C42#12314yes—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23#54612yes—
604C23#54712yes—
605Q8—28no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C4×#4112yes—
683C2×C4#52012yes—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52912yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#53912yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54712yes—
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#55112yes—
697C2×C4#55212yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22#190512yes—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C22#235912yes—
730C22#240511yescharacteristic
731C22#240611yescharacteristic
732C22#242512yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—162no—
746C4C4×#12311yescharacteristic
747C4#232211yescharacteristic
748C4#233912yes—
749C4#241912yes—
750C4#248611yescharacteristic
751C4#253411yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2#1396811yescharacteristic
761C2C2×#190511yescharacteristic
762C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11213C2semidirect
7. #11184C2semidirect
8. #10903C2semidirect
9. #10786C2semidirect
21. C2×#484C4semidirect
22. C2×#485C4semidirect
23. C2×#483C4semidirect
123. C2×#107C2×C4semidirect
124. C2×#106C2×C4semidirect
130. C2×#103C2×C4semidirect
131. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#342032
#209722
#206882
C2×#17332
#112132
#111842
#109032
#107862
#107372
#107162