Finite Group Databasebeta

← #364736

Subgroups — #364736

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#10904C212yesmaximal, complemented
9#10784C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—22no—
18#3092—22no—
19#3092—22no—
20#3092—22no—
21C2×#484C412yescomplemented
22C2×#481C412yescomplemented
23C2×#483C412yescomplemented
24C2×#480C412yescomplemented
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2933—22no—
28#2933—22no—
29#2930—22no—
30#2929—22no—
31C2×#428C2212yes—
32#2905C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#1897—22no—
41#1896—22no—
42#1821—22no—
43#1821—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736—22no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340—22no—
52#1733C2212yes—
53C2×#338C2212yes—
54C2×#338C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#568—24no—
59#568—42no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525D412yes—
84#525D412yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—42no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2×C412yes—
113C22×C4⋊C4C2×C412yes—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42—21no—
117#484—24no—
118#484—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#481—24no—
122#481—24no—
123#480—24no—
124#480—24no—
125#436—24no—
126#436—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—24no—
133#428—24no—
134#428—24no—
135C2×#107C2×C414yescomplemented
136C2×#106C2×C414yescomplemented
137#424—22no—
138#424—22no—
139#423—22no—
140#421—24no—
141#421—42no—
142C2×#104—24no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145C2×#103C2×C414yescomplemented
146C2×#102C2×C414yescomplemented
147#408—22no—
148#408—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407D412yes—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8C2×C412yes—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C4×M16—22no—
171#344—24no—
172#344—42no—
173#343—24no—
174#343—24no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178#338—24no—
179#338—42no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#131—44no—
223#131—48no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—48no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4114yes—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C22×C414yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285C22⋊Q8C22⋊C412yes—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121C22⋊C412yes—
291#121C22⋊C412yes—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—44no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117#4114yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C22×C414yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—41no—
366#107—28no—
367#106—28no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370#104—48no—
371#103—28no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—24no—
388C4×C8—24no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24#12311yescharacteristic
400C24C2×#4111yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C42−1+412yes—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8#12314yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—44no—
592C42—42no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23#55112yes—
629C23#55212yes—
630Q8—24no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633D4—24no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C4×#4112yes—
703C2×C4#52012yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52912yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53912yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54712yes—
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54712yes—
718C8—24no—
719C8—44no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—82no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—162no—
754C22#190212yes—
755C22#190312yes—
756C22C2×#38611yescharacteristic
757C22#235912yes—
758C22#241912yes—
759C22#248611yescharacteristic
760C22#253411yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—84no—
769C4—84no—
770C4C4×#12311yescharacteristic
771C4#232211yescharacteristic
772C4#233912yes—
773C4#240511yescharacteristic
774C4#240611yescharacteristic
775C4#242512yes—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2#1396811yescharacteristic
786C2C2×#190211yescharacteristic
787C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1821C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #10904C2semidirect
9. #10784C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
21. C2×#484C4semidirect
22. C2×#481C4semidirect
23. C2×#483C4semidirect
24. C2×#480C4semidirect
135. C2×#107C2×C4semidirect
136. C2×#106C2×C4semidirect
145. C2×#103C2×C4semidirect
146. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#601412
#209792
C2×#18212
C2×#17362
#112142
#111852
#109042
#107842
#107382
C22⋊#3382