Finite Group Databasebeta

← #364737

Subgroups — #364737

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#10904C212yesmaximal, complemented
9#10784C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—22no—
18#3093—22no—
19#3093—24no—
20C2×#485C414yescomplemented
21C2×#482C414yescomplemented
22D4×M16—24no—
23#2933—24no—
24#2930—22no—
25#2929—22no—
26C2×#428C2212yes—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1897—22no—
36#1896—22no—
37#1822—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—22no—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1735—22no—
46#1733C2212yes—
47C2×#338C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—22no—
71#525D412yes—
72#525D412yes—
73#525D414yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117C2×C414yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#485—28no—
101#485—28no—
102#482—28no—
103#482—28no—
104#436—28no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110C2×#107C2×C414yescomplemented
111C2×#106C2×C414yescomplemented
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103C2×C414yescomplemented
121C2×#102C2×C414yescomplemented
122#408—22no—
123#408—22no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407D414yes—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2×C414yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139C4×M16—22no—
140#344—24no—
141#344—42no—
142#343—24no—
143#343—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147#338—24no—
148#338—42no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—44no—
180#131—48no—
181#131—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C22×C414yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8C22⋊C414yes—
233C22⋊Q8C22⋊C414yes—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121C22⋊C414yes—
237#121C22⋊C414yes—
238#120—22no—
239#120—22no—
240#120—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22×C414yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—42no—
295#107—28no—
296#106—28no—
297C4⋊C8—28no—
298#104—48no—
299#103—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—82no—
314C24C4×D412yes—
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12312yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—48no—
406M16—48no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12314yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23#38612yes—
487C23#38612yes—
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491C23#55112yes—
492C23#55212yes—
493Q8—24no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—84no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C4×#4112yes—
541C2×C4#52012yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54712yes—
556C8—24no—
557C8—44no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#235912yes—
584C22#241912yes—
585C22#248611yescharacteristic
586C22#253411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4C4×#12311yescharacteristic
594C4#232211yescharacteristic
595C4#233912yes—
596C4#240511yescharacteristic
597C4#240611yescharacteristic
598C4#242512yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1396811yescharacteristic
607C2#2099512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1822C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #10904C2semidirect
9. #10784C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#482C4semidirect
110. C2×#107C2×C4semidirect
111. C2×#106C2×C4semidirect
120. C2×#103C2×C4semidirect
121. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#601412
#209792
C2×#18222
#203472
#112142
#111852
#109042
#107842
#107382
C22⋊#3382