Finite Group Databasebeta

← #364739

Subgroups — #364739

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2344C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
5#13870C211yesmaximal, characteristic
6#11203C212yesmaximal
7#11197C212yesmaximal
8#10912C212yesmaximal
9#10736C211yesmaximal, characteristic
10#10736C212yesmaximal
11#10736C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#2484—22no—
18#2484—22no—
19#2484—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22#2484—21no—
23C2×#400C412yescomplemented
24C2×#398C412yescomplemented
25#2344—24no—
26#2344—24no—
27C2×#389—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#387C414yescomplemented
31C2×#385C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1820—24no—
42#1740—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C2×#342C2212yes—
51#1441—22no—
52#1436—22no—
53C22⋊#95C2212yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117D414yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C414yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2×C412yes—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#389—28no—
118#387—28no—
119#387—28no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—24no—
140#381—42no—
141#381D414yes—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2×C414yes—
159C2×#95C2×C414yes—
160C2×#95C2×C414yes—
161C2×#95C2×C412yes—
162#342—24no—
163#342—24no—
164#342—24no—
165#342—24no—
166#342—24no—
167#342—24no—
168#342—42no—
169#342—42no—
170C25C2411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C414yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—44no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220#117—48no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4#4114yes—
314C2×C22⋊C4#4114yes—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—48no—
344#95—48no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C23×C411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C24C2×#4112yes—
357C24C2×#4112yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C242−1+412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#12312yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4#12314yes—
531C42—48no—
532C42—48no—
533C42—48no—
534C42—48no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C4×#4112yes—
559C23#52012yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23#52912yes—
567C23#53411yescharacteristic
568C23#53611yescharacteristic
569C23#53912yes—
570C23#54612yes—
571C23#54612yes—
572C23#54612yes—
573C23#54712yes—
574C23#54712yes—
575C23#54712yes—
576C23#55112yes—
577C23#55212yes—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38612yes—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#41014yes—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22C2×#38611yescharacteristic
702C22C4×#12311yescharacteristic
703C22#232211yescharacteristic
704C22#233912yes—
705C22#235912yes—
706C22#240511yescharacteristic
707C22#240611yescharacteristic
708C22#241912yes—
709C22#242512yes—
710C22#248611yescharacteristic
711C22#253411yescharacteristic
712C22C2×#41012yes—
713C22#288412yes—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2#1396811yescharacteristic
741C2#2098311yescharacteristic
742C2#2098611yescharacteristic
743C2#2247814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C2×#400C4semidirect
24. C2×#398C4semidirect
30. C2×#387C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#23442
C2×#18202
C2×#17402
#138702
#112032
#111972
#109122
#107362