Subgroups — #36474

Order 256.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2567	C₂	1	3	yes	maximal
5	#2550	C₂	1	12	yes	maximal
6	#2546	C₂	1	3	yes	maximal
7	#2351	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈²	—	2	8	no	—
11	#557	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#398	C₂²	1	12	yes	—
24	#395	C₂²	1	12	yes	—
25	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₂²	1	3	yes	—
27	#391	C₂²	1	6	yes	—
28	#391	C₂²	1	12	yes	—
29	#389	C₂²	1	12	yes	—
30	#389	C₂²	1	12	yes	—
31	#389	C₂²	1	12	yes	—
32	#384	C₂²	1	3	yes	—
33	#382	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	#125	—	2	24	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
51	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
71	#95	C₂³	1	4	yes	—
72	#95	C₂³	1	6	yes	—
73	#95	C₂³	1	12	yes	—
74	#95	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
105	C₄²	—	2	12	no	—
106	C₄²	—	2	12	no	—
107	C₄²	—	2	6	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	4	6	no	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
112	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	8	no	—
114	Q₈	—	4	12	no	—
115	Q₈	—	8	12	no	—
116	Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#585	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	2	6	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	6	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	6	no	—
152	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
153	C₄	#548	1	4	yes	—
154	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
156	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—
157	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
116. Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
C₂×#557	2
#2862	2
#2567	2
#2550	2
#2546	2
#2351	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2