Finite Group Databasebeta

← #364747

Subgroups — #364747

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#34200C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3093—24no—
18#3093C418yescomplemented
19C2×#485—22no—
20C2×#482—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2361—22no—
27#2360—22no—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30#2322—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#120—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#1897—24no—
37#1825—22no—
38#1825—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525C2×C414yes—
58#525D414yes—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117C2×C414yescomplemented
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98#485—216no—
99#482—216no—
100#428—24no—
101#428C2×C418yescomplemented
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417C2×C418yescomplemented
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407C2×C414yescomplemented
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8C22⋊C418yes—
203#121—24no—
204#121C22⋊C418yes—
205#120—24no—
206#120—24no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—88no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—28no—
217#117—28no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117—48no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117C22×C412yes—
228#117C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C22×C414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42#4114yes—
288#107—28no—
289#106—28no—
290#104—48no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—84no—
301#95—84no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C4×D412yes—
310C24#12012yes—
311C24#12112yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4C4×D414yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12314yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—48no—
463C42—84no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23#38614yes—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23#52511yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499D4—24no—
500D4—416no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#38614yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C4×#4112yes—
557C2×C4#52012yes—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55212yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C4×#12311yescharacteristic
598C22#232211yescharacteristic
599C22#240511yescharacteristic
600C22#240611yescharacteristic
601C22#248611yescharacteristic
602C22#253411yescharacteristic
603C22#301912yes—
604C22#302012yes—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#233912yes—
616C4#235912yes—
617C4#241912yes—
618C4#242512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—44no—
624C2—82no—
625C2#1396811yescharacteristic
626C2#2094312yes—
627C2#2402211yescharacteristic
628C2#2402311yescharacteristic
629C2#2407912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20701C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10720C2semidirect
18. #3093C4semidirect
80. C2×#117C2×C4semidirect
101. #428C2×C4semidirect
108. #417C2×C4semidirect
114. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#342002
C2×#18972
#207012
#137952
#112172
#111952
#108992
#107812
#107272
#107202