Finite Group Databasebeta

← #364748

Subgroups — #364748

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—24no—
18#3092C418yescomplemented
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2363—21no—
30#2362—21no—
31#2362—21no—
32#2354—21no—
33#2354—21no—
34#2352—21no—
35#2352—21no—
36#2321—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C4×#123—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#1897—24no—
43#1824—21no—
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1823—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22⋊#95—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525C2×C414yes—
66#525D414yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2312yes—
112#484—28no—
113#483—28no—
114#481—28no—
115#480—28no—
116#428—24no—
117#428C2×C418yescomplemented
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#417—24no—
124#417C2×C418yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407C2×C414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#391—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#379—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—24no—
176#343—24no—
177#343—42no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#339—42no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8C22⋊C414yes—
244C22⋊Q8C22⋊C414yes—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121C22⋊C414yes—
248#121C22⋊C414yes—
249#120—24no—
250#120—24no—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—48no—
266#117—48no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117C22×C412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C22×C414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4114yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42#4114yes—
352#107—28no—
353#106—28no—
354#104—48no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—84no—
372#95—84no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24C4×D412yes—
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12112yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4#12314yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C42−1+412yes—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—82no—
571C42—82no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23#38612yes—
612C23#38612yes—
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23#53411yescharacteristic
619C23#53611yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4#38612yes—
695C2×C4#38612yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C4×#4112yes—
699C2×C4#52012yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#52912yes—
703C2×C4#53912yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54712yes—
708C2×C4#54712yes—
709C2×C4#54712yes—
710C2×C4#55112yes—
711C2×C4#55212yes—
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22C2×#38611yescharacteristic
752C22C4×#12311yescharacteristic
753C22#232211yescharacteristic
754C22#240511yescharacteristic
755C22#240611yescharacteristic
756C22#248611yescharacteristic
757C22#253411yescharacteristic
758C22#302111yescharacteristic
759C22#302111yescharacteristic
760C22#302211yescharacteristic
761C22#302211yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4#233912yes—
776C4#235912yes—
777C4#241912yes—
778C4#242512yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—42no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2#1396811yescharacteristic
787C2#2094411yescharacteristic
788C2#2094511yescharacteristic
789C2#2402411yescharacteristic
790C2#2402511yescharacteristic
791C2#2408011yescharacteristic
792C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10720C2semidirect
18. #3092C4semidirect
104. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
117. #428C2×C4semidirect
130. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#342012
C2×#18972
#207002
#137952
#112172
#111952
#108992
#107812
#107282
#107202