Finite Group Databasebeta

← #364749

Subgroups — #364749

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3#20967C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C212yesmaximal, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#10900C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3095—22no—
18#3094—22no—
19#3093C414yescomplemented
20#3092C414yescomplemented
21#3091—24no—
22D4×M16—24no—
23#2933—24no—
24#2930—22no—
25#2929—22no—
26#2911C2212yes—
27#2905C2211yescharacteristic
28#2896C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1893—22no—
36#1892—22no—
37#1826—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1729—22no—
46#1729C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336—22no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—42no—
72C23×C8D412yes—
73C23×C8C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525C2×C412yes—
78#525C2×C412yes—
79#525D414yes—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—28no—
99#484—24no—
100#483—24no—
101#482—28no—
102#481—24no—
103#480—24no—
104#436—28no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—28no—
108#428—24no—
109#428C2×C418yes—
110#427—24no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#423—22no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417C2×C418yes—
117#416—24no—
118#416—24no—
119#416—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—22no—
128#407C2×C412yes—
129#407C2×C412yes—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C4×M16—22no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#344—24no—
141#344—42no—
142#341—24no—
143#341—42no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—24no—
148#336—24no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C22×C412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—44no—
179#131—48no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16C22×C414yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8#4114yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8C22⋊C414yes—
240C22⋊Q8C22⋊C414yes—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121C22⋊C414yes—
244#121C22⋊C414yes—
245#120—22no—
246#120—22no—
247#120—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117C22×C412yes—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22×C414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—28no—
297#103—28no—
298#103—44no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24C4×D411yescharacteristic
315C24#12112yes—
316C24#12312yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—48no—
405M16—48no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12314yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23#38612yes—
486C23#38612yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23#52912yes—
491C23#53912yes—
492Q8—24no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C4×#4112yes—
539C2×C4#52012yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55212yes—
554C8—24no—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—162no—
579C22#188114yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22C4×#12311yescharacteristic
582C22#232211yescharacteristic
583C22#241912yes—
584C22#242512yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4#233912yes—
592C4#235912yes—
593C4#240511yescharacteristic
594C4#240611yescharacteristic
595C4#248611yescharacteristic
596C4#253411yescharacteristic
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1396811yescharacteristic
605C2C2×#188112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20705C2semidirect
5. C2×#1729C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #10900C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10723C2semidirect
19. #3093C4semidirect
20. #3092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#601412
#209672
#207052
C2×#17292
#112182
#111942
#109002
#107822
#107292
#107232