Finite Group Databasebeta

← #364763

Subgroups — #364763

Order 512.

1939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#386C211yesmaximal, characteristic
6#11209C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10886C212yesmaximal, complemented
9#10732C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18D4×M16—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2487C411yescharacteristic, complemented
28#2487C411yescharacteristic, complemented
29#2486C411yescharacteristic, complemented
30#2486C411yescharacteristic, complemented
31#2485C412yescomplemented
32#2485C412yescomplemented
33#2484—21no—
34#2483—21no—
35#2482—21no—
36#2405—21no—
37#2395—21no—
38#2395—21no—
39C4×#123—21no—
40C4×#123—21no—
41#2296C2212yes—
42C2×#386—21no—
43#2280C2211yescharacteristic
44#2280C2212yes—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
47#1826—24no—
48C2×#339—24no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57#1437—21no—
58#1436—21no—
59C22⋊#95—21no—
60C4×#95C2212yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2×C412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—22no—
113C22×C42—24no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—42no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#436—28no—
122#435—28no—
123#435—28no—
124C8×D4—28no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—21no—
142#400—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#389C2×C412yescomplemented
154#389C2×C412yescomplemented
155#389C2×C412yescomplemented
156#389C2×C412yescomplemented
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—28no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#381—21no—
169#381—22no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380C2×C412yes—
173#380C2×C411yescharacteristic
174#380C2×C411yescharacteristic
175#380C2×C412yescomplemented
176#380C2×C412yescomplemented
177#380C2×C412yescomplemented
178#380C2×C412yescomplemented
179#379—22no—
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—24no—
190C4×C22⋊C4—42no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195#339—24no—
196#339—24no—
197#339—24no—
198#339—24no—
199#339—24no—
200#339—24no—
201#339—42no—
202#339—42no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204C25C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—48no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4114yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—44no—
284C22×C8—44no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—28no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—48no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42—44no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C22×C411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42#4114yes—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—24no—
404C4×C8—24no—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—44no—
418#95—44no—
419#95—42no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—41no—
432C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C24#12112yes—
437C24#12112yes—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4#10414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C4×D412yes—
547C22×C4C4×D412yes—
548C22×C4C4×D412yes—
549C22×C4C4×D412yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12312yes—
555C22×C4#12312yes—
556C22×C4C23×C411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4C2×#4112yes—
563C22×C4C2×#4112yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565C22×C42−1+412yes—
566M16—22no—
567M16—24no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—48no—
573M16—48no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—42no—
579M16#12314yescomplemented
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—48no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—416no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—24no—
639C42—24no—
640C42—48no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42—44no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—24no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—21no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—81no—
689C23—81no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23#38612yes—
693C23#38612yes—
694C23C2×#10412yes—
695C23C2×#10412yes—
696C23#42112yes—
697C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C23C2×#12111yescharacteristic
699C23C2×#12111yescharacteristic
700C23#54612yes—
701C23#54712yes—
702D4—28no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—28no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—432no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4#38612yes—
785C2×C4#38612yes—
786C2×C4C2×#10412yes—
787C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
788C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
789C2×C4C4×#4112yes—
790C2×C4#52012yes—
791C2×C4C2×#12011yescharacteristic
792C2×C4C2×#12311yescharacteristic
793C2×C4C2×#12311yescharacteristic
794C2×C4#52511yescharacteristic
795C2×C4#52912yes—
796C2×C4#53411yescharacteristic
797C2×C4#53611yescharacteristic
798C2×C4#53912yes—
799C2×C4#54612yes—
800C2×C4#54612yes—
801C2×C4#54712yes—
802C2×C4#54712yes—
803C2×C4#55112yes—
804C2×C4#55212yes—
805C8—24no—
806C8—42no—
807C8—42no—
808C8—42no—
809C22—22no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—24no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—24no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—24no—
826C22—44no—
827C22—48no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—82no—
840C22—84no—
841C22—82no—
842C22#187114yes—
843C22C2×#38611yescharacteristic
844C22#233912yes—
845C22#242512yes—
846C22#248611yescharacteristic
847C22#253411yescharacteristic
848C22C22×#10411yescharacteristic
849C22C2×#42111yescharacteristic
850C22#290112yes—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—22no—
854C4—48no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—84no—
861C4—82no—
862C4—82no—
863C4—82no—
864C4—82no—
865C4C4×#12311yescharacteristic
866C4#232211yescharacteristic
867C4#235912yes—
868C4#240511yescharacteristic
869C4#240611yescharacteristic
870C4#241912yes—
871C2—21no—
872C2—22no—
873C2—21no—
874C2—24no—
875C2—42no—
876C2—42no—
877C2—81no—
878C2#1396811yescharacteristic
879C2C2×#187111yescharacteristic
880C2#2090311yescharacteristic
881C2#2250512yes—
882C2#2250612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. C22×#339C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #10886C2semidirect
9. #10732C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10719C2semidirect
27. #2487C4semidirect
28. #2487C4semidirect
29. #2486C4semidirect
30. #2486C4semidirect
31. #2485C4semidirect
32. #2485C4semidirect
153. #389C2×C4semidirect
154. #389C2×C4semidirect
155. #389C2×C4semidirect
156. #389C2×C4semidirect
175. #380C2×C4semidirect
176. #380C2×C4semidirect
177. #380C2×C4semidirect
178. #380C2×C4semidirect
579. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#348092
C2×#18262
C22×#3392
C4×#3862
#112092
#112012
#108862
#107322
#107192