Finite Group Databasebeta

← #364794

Subgroups — #364794

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal
8#10943C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#2962—24no—
20#2962—24no—
21C2×#446—21no—
22C2×#446—22no—
23C2×C8×Q8—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#424C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#1992—22no—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1802—22no—
42C4×#100—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C414yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#478—216no—
87#476—28no—
88#474—28no—
89#446—216no—
90#446—28no—
91C8×Q8—28no—
92#428—24no—
93#428C2×C418yes—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#424—24no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#423C2×C414yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#418—24no—
110#418C2×C418yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—42no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100Q814yescomplemented
123#405—24no—
124#405—24no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16D414yes—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—24no—
142#343—42no—
143#341—24no—
144#341—42no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×Q812yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C22⋊C414yes—
225C4⋊Q8C22⋊C414yes—
226#125—24no—
227#125C22⋊C418yes—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117C22×C414yes—
247#117C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—24no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#100—28no—
300#100—28no—
301#97—28no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—28no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—42no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C4×Q814yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×Q811yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—42no—
413M16—41no—
414M16—42no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16C22⋊Q814yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#52911yescharacteristic
509C23#53311yescharacteristic
510C23#54111yescharacteristic
511C23#54211yescharacteristic
512Q8—48no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#47112yes—
555C2×C4#47212yes—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
559C2×C4C4×#4111yescharacteristic
560C2×C4#51911yescharacteristic
561C2×C4#52011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#54811yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4D4×Q811yescharacteristic
576C2×C4D4×Q811yescharacteristic
577C2×C4D4×Q811yescharacteristic
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C2×C4#55011yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55611yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
616C22#232311yescharacteristic
617C22#242111yescharacteristic
618C22#242311yescharacteristic
619C22#242611yescharacteristic
620C22#242911yescharacteristic
621C22C2×#47111yescharacteristic
622C22C2×#47211yescharacteristic
623C22#306811yescharacteristic
624C22#306911yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#190714yes—
633C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
634C4#234111yescharacteristic
635C4#236011yescharacteristic
636C4#236211yescharacteristic
637C4#240711yescharacteristic
638C4#240911yescharacteristic
639C4#253611yescharacteristic
640C4#253811yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2#1396911yescharacteristic
647C2C2×#190711yescharacteristic
648C2#2100411yescharacteristic
649C2#2531211yescharacteristic
650C2#2531311yescharacteristic
651C2#2548911yescharacteristic
652C2#2549011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2962C2semidirect
3. #21322C2semidirect
6. #11216C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10853C2semidirect
15. #3077C4semidirect
122. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×#29622
#213222
C2×#18022
C2×C4×#1002
#112162
#110612
#109432
#108962
#108572
#108532