Finite Group Databasebeta

← #364798

Subgroups — #364798

Order 512.

2960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#10935C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2848—24no—
16#2848C418yescomplemented
17#2368—22no—
18#2360—22no—
19#2345—21no—
20#2345—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329—22no—
23#2315C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C2×#385—22no—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2211yescharacteristic
36#2273C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C22⋊#95—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C26C2311yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—48no—
64C24×C4C2×C414yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42D412yes—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—216no—
109#385—24no—
110#385C2×C418yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—28no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—48no—
122#380C2×C414yes—
123#379—22no—
124#379—24no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379—42no—
129#379C2×C418yes—
130#379Q814yescomplemented
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—48no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95D412yes—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—42no—
158#342—42no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—21no—
171C25—44no—
172C25—44no—
173C25C22×C412yes—
174C25C2×Q812yes—
175C25#4112yes—
176C25C2411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
182C23×C4—28no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—416no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—416no—
211C23×C4—416no—
212C23×C4—416no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—432no—
251C4×Q8—84no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
270C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4C22×C414yes—
326C2×C22⋊C4C22×C414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
329C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
330C2×C22⋊C4#4112yes—
331C2×C22⋊C4#4112yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—42no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—44no—
350#95—44no—
351#95—48no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—48no—
395C24—48no—
396C24—48no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—48no—
400C24—48no—
401C24—48no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24C4×Q814yescomplemented
419C24C23×C411yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421C24C22×D411yescharacteristic
422C24C22×D411yescharacteristic
423C24C22×D411yescharacteristic
424C24C22×Q811yescharacteristic
425C24C2×#4111yescharacteristic
426C24C2×#4111yescharacteristic
427C24C2×#4111yescharacteristic
428C24C2×#4111yescharacteristic
429C24C2×#4111yescharacteristic
430C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C242−1+411yescharacteristic
432C242−1+411yescharacteristic
433C242−1+411yescharacteristic
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—84no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C2×C22⋊C414yes—
535C22×C4C2×C22⋊C414yes—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4C4×D412yes—
538C22×C4C4×D412yes—
539C22×C4C4×D412yes—
540C22×C4C4×D412yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12112yes—
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
550C22×C4#12312yes—
551C22×C4#12312yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—416no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4—84no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—416no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—816no—
600C42—44no—
601C42—82no—
602C42—84no—
603C42—84no—
604C42—84no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—28no—
614C23—28no—
615C23—28no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—28no—
619C23—28no—
620C23—28no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—48no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—42no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—48no—
674C23—48no—
675C23—48no—
676C23—48no—
677C23—48no—
678C23—48no—
679C23—48no—
680C23—48no—
681C23—48no—
682C23—48no—
683C23—48no—
684C23—48no—
685C23—48no—
686C23—48no—
687C23—48no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—44no—
698C23—44no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C23C2×C4×D411yescharacteristic
704C23C2×C4×D411yescharacteristic
705C23C2×C4×Q811yescharacteristic
706C23C4×#4111yescharacteristic
707C23#51911yescharacteristic
708C23#52011yescharacteristic
709C23C2×#12011yescharacteristic
710C23C2×#12111yescharacteristic
711C23C2×#12111yescharacteristic
712C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
713C23C2×#12311yescharacteristic
714C23#52511yescharacteristic
715C23#52911yescharacteristic
716C23#53311yescharacteristic
717C23#53611yescharacteristic
718C23#53711yescharacteristic
719C23#54111yescharacteristic
720C23#54211yescharacteristic
721C23#54611yescharacteristic
722C23#54711yescharacteristic
723C23#54811yescharacteristic
724C23#54811yescharacteristic
725C23#54811yescharacteristic
726C23#54811yescharacteristic
727C23#54811yescharacteristic
728C23D4×Q811yescharacteristic
729C23D4×Q811yescharacteristic
730C23D4×Q811yescharacteristic
731C23#55011yescharacteristic
732C23#55011yescharacteristic
733C23#55211yescharacteristic
734C23#55211yescharacteristic
735C23#55411yescharacteristic
736C23#55611yescharacteristic
737Q8—48no—
738Q8—84no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—416no—
761C2×C4—416no—
762C2×C4—416no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—416no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—84no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—84no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4#38612yes—
813C2×C4#38612yes—
814C2×C4#38612yes—
815C2×C4#38612yes—
816C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—28no—
842C22—28no—
843C22—28no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—44no—
861C22—44no—
862C22—48no—
863C22—48no—
864C22—48no—
865C22—44no—
866C22—44no—
867C22—44no—
868C22—44no—
869C22—44no—
870C22—44no—
871C22—44no—
872C22—48no—
873C22—48no—
874C22—48no—
875C22—48no—
876C22—48no—
877C22—44no—
878C22—44no—
879C22—44no—
880C22C2×#38611yescharacteristic
881C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
882C22#232311yescharacteristic
883C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
884C22#234111yescharacteristic
885C22#236011yescharacteristic
886C22#236211yescharacteristic
887C22#240711yescharacteristic
888C22#240911yescharacteristic
889C22#242111yescharacteristic
890C22#242311yescharacteristic
891C22#242611yescharacteristic
892C22#242911yescharacteristic
893C22#253611yescharacteristic
894C22#253811yescharacteristic
895C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
896C22#302512yes—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—44no—
901C4—44no—
902C4—44no—
903C4—44no—
904C4—84no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—84no—
909C4—162no—
910C4#188914yes—
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—21no—
922C2—21no—
923C2—48no—
924C2#1396911yescharacteristic
925C2C2×#188911yescharacteristic
926C2#2095911yescharacteristic
927C2#2414012yes—
928C2#2435012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. #11222C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10854C2semidirect
11. #10846C2semidirect
16. #2848C4semidirect
130. #379Q8semidirect
181. C22×Q8C22⋊C4semidirect
269. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
270. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
418. C24C4×Q8semidirect
549. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#342122
C2×#19962
#146802
C4×#3792
#112222
#110692
#109352
#109182
#108542
#108462