Finite Group Databasebeta

← #364803

Subgroups — #364803

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20627C211yesmaximal, characteristic
5#20377C211yesmaximal, characteristic
6#11223C212yesmaximal, complemented
7#11071C212yesmaximal
8#10937C212yesmaximal
9#10919C212yesmaximal, complemented
10#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14Q8×M16—24no—
15#2962—24no—
16#2961—22no—
17#2960—22no—
18#2905C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2873C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2629—22no—
28#2628—22no—
29#2627C414yes—
30#2626C414yes—
31#2396—24no—
32#2296C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#1998—22no—
36#1997—22no—
37#1798—24no—
38#1750—22no—
39#1750—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2212yes—
45#1742C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—22no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C4×Q8D414yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#446—216no—
83C8×Q8—28no—
84#424—24no—
85#424—24no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—22no—
89#423—24no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—24no—
99#407—42no—
100#407Q814yescomplemented
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104#405—24no—
105#405—24no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—24no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#400—24no—
118#399—24no—
119#398—28no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#393—24no—
123#389—24no—
124#385C2×C418yes—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381C2×C414yes—
128#380—24no—
129#380C2×C414yes—
130#379C2×C414yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#344—42no—
137#344—42no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×Q8C22⋊C414yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×Q812yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×Q812yes—
196C2×M16C2×Q812yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D414yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—216no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—48no—
284#97—28no—
285#97—24no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—28no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—28no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—82no—
302C24C4×Q812yes—
303C24C23×C411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—84no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C418yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×Q812yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C22⋊Q814yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12312yes—
451C42#12312yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470C23C2×C4×Q811yescharacteristic
471C23C4×#4111yescharacteristic
472C23#51911yescharacteristic
473C23#52011yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#53311yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#54111yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4D4×Q811yescharacteristic
529C2×C4D4×Q811yescharacteristic
530C2×C4D4×Q811yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4#55011yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55611yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
560C22#232311yescharacteristic
561C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
562C22#234111yescharacteristic
563C22#236011yescharacteristic
564C22#236211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—48no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4#240711yescharacteristic
574C4#240911yescharacteristic
575C4#242111yescharacteristic
576C4#242311yescharacteristic
577C4#242611yescharacteristic
578C4#242911yescharacteristic
579C4#253611yescharacteristic
580C4#253811yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#1396911yescharacteristic
589C2#2096412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
3. #21337C2semidirect
6. #11223C2semidirect
9. #10919C2semidirect
10. #10855C2semidirect
11. #10848C2semidirect
100. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#346342
#213372
#206272
#203772
#112232
#110712
#109372
#109192
#108552
#108482