Finite Group Databasebeta

← #364804

Subgroups — #364804

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic
5#13906C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2360—22no—
26#2360—22no—
27#2355—21no—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2330—22no—
32#2317C2212yes—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#380—22no—
38#2274C2212yes—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1986—24no—
42#1762—21no—
43#1762—21no—
44C4×#102—21no—
45C4×#102—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yes—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C414yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#478—216no—
95#476—28no—
96#474—28no—
97#428—24no—
98#428C2×C418yes—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423C2×C414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—24no—
108#418—22no—
109#418C2×C418yes—
110#418Q814yescomplemented
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—22no—
140#380—48no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156#376—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159C43—21no—
160#343—24no—
161#343—42no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×Q812yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
223C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
224#125—24no—
225#125C22⋊C418yescomplemented
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—84no—
235C4×Q8—84no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C22×C414yes—
253#117C2×D414yes—
254#117C2×Q812yes—
255#117#4112yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—28no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—48no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C4×Q814yescomplemented
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C22⋊Q812yes—
498C4⋊C4C22⋊Q812yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—816no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—84no—
523C42—84no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12312yes—
531C42#12312yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#54711yescharacteristic
564C23#54811yescharacteristic
565C23D4×Q811yescharacteristic
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#45412yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4#51911yescharacteristic
634C2×C4#52011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#53311yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#54111yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4D4×Q811yescharacteristic
650C2×C4D4×Q811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#236011yescharacteristic
685C22#236211yescharacteristic
686C22#240711yescharacteristic
687C22#240911yescharacteristic
688C22#242611yescharacteristic
689C22#242911yescharacteristic
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22C2×#45411yescharacteristic
692C22#301911yescharacteristic
693C22#302011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4#188314yes—
707C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
708C4#232311yescharacteristic
709C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
710C4#234111yescharacteristic
711C4#242111yescharacteristic
712C4#242311yescharacteristic
713C4#253611yescharacteristic
714C4#253811yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—84no—
720C2#1396911yescharacteristic
721C2C2×#188311yescharacteristic
722C2#2094311yescharacteristic
723C2#2414411yescharacteristic
724C2#2414511yescharacteristic
725C2#2432011yescharacteristic
726C2#2432111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #11217C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10852C2semidirect
15. #3077C4semidirect
110. #418Q8semidirect
222. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
223. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
225. #125C22⋊C4semidirect
389. C2×D4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#342142
C2×#19862
C4×#4182
#139062
#112172
#110632
#109582
#108992
#108572
#108522