Finite Group Databasebeta

← #364805

Subgroups — #364805

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4C4×#419C211yesmaximal, characteristic
5#13926C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11064C212yesmaximal
8#10957C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10857C211yesmaximal, characteristic
11#10852C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078C418yescomplemented
16C2×#479—22no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2360—22no—
26#2360—22no—
27#2355—21no—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2330—22no—
32#2317C2212yes—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1763—21no—
42#1763—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#103—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1441—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#479—216no—
94#477—28no—
95#475—28no—
96#428—24no—
97#428C2×C418yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423C2×C414yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—24no—
107#419—22no—
108#419C2×C418yes—
109#419Q814yescomplemented
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#376—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C43—21no—
159#343—24no—
160#343—42no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×Q812yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217#125—24no—
218#125C22⋊C418yes—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—84no—
236C4×Q8—84no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C22×C414yes—
246#117C2×D414yes—
247#117C2×Q812yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C2×C42#4112yes—
316#107—28no—
317#106—28no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—48no—
337#95—42no—
338#95—84no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8C4×Q814yescomplemented
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C4⋊C4C22⋊Q812yes—
483C4⋊C4C22⋊Q812yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C42—84no—
508C42C2×C22⋊C412yes—
509C42C2×C22⋊C412yes—
510C42C4×D412yes—
511C42C4×D412yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12312yes—
515C42#12312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#54711yescharacteristic
525C23#54811yescharacteristic
526C23D4×Q811yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#45512yes—
594C2×C4#45612yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
598C2×C4C4×#4111yescharacteristic
599C2×C4#51911yescharacteristic
600C2×C4#52011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53311yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53711yescharacteristic
609C2×C4#54111yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#54811yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4D4×Q811yescharacteristic
616C2×C4D4×Q811yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55211yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55611yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#236011yescharacteristic
640C22#236211yescharacteristic
641C22#240711yescharacteristic
642C22#240911yescharacteristic
643C22#242611yescharacteristic
644C22#242911yescharacteristic
645C22C2×#45511yescharacteristic
646C22C2×#45611yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#302011yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4#188214yes—
663C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
664C4#232311yescharacteristic
665C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
666C4#234111yescharacteristic
667C4#242111yescharacteristic
668C4#242311yescharacteristic
669C4#253611yescharacteristic
670C4#253811yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2#1396911yescharacteristic
676C2C2×#188211yescharacteristic
677C2#2094311yescharacteristic
678C2#2414611yescharacteristic
679C2#2414711yescharacteristic
680C2#2432211yescharacteristic
681C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #3078C4semidirect
109. #419Q8semidirect
373. C2×Q8C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#342142
C2×#19862
C4×#4192
#139262
#112172
#110642
#109572
#108992
#108572
#108522