Finite Group Databasebeta

← #364806

Subgroups — #364806

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic
5#13941C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2368—22no—
26#2368—22no—
27#2355—22no—
28#2355—22no—
29#2331—21no—
30#2331—21no—
31#2317C2212yes—
32C4×#125—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986—24no—
39#1762—22no—
40C4×#102—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C414yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#478—216no—
87#476—28no—
88#474—28no—
89#428—24no—
90#428C2×C418yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—22no—
94#423C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—24no—
100#418—22no—
101#418C2×C418yes—
102#418Q814yescomplemented
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141#376—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146C43—21no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C22×C414yes—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
207C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
208#125—24no—
209#125C22⋊C418yescomplemented
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C22×C414yes—
235#117C2×D414yes—
236#117C2×Q812yes—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—84no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C4×Q814yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×Q811yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—41no—
415M16—42no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C4⋊C4C22⋊Q814yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—816no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42—84no—
473C42—84no—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12312yes—
481C42#12312yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#54611yescharacteristic
505C23#54711yescharacteristic
506C23#54811yescharacteristic
507C23D4×Q811yescharacteristic
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
563C2×C4C4×#4111yescharacteristic
564C2×C4#51911yescharacteristic
565C2×C4#52011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53311yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#54111yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4D4×Q811yescharacteristic
581C2×C4D4×Q811yescharacteristic
582C2×C4#55011yescharacteristic
583C2×C4#55011yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—48no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#236011yescharacteristic
610C22#236211yescharacteristic
611C22#240711yescharacteristic
612C22#240911yescharacteristic
613C22#242611yescharacteristic
614C22#242911yescharacteristic
615C22#301812yes—
616C22#302112yes—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
629C4#232311yescharacteristic
630C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
631C4#234111yescharacteristic
632C4#242111yescharacteristic
633C4#242311yescharacteristic
634C4#253611yescharacteristic
635C4#253811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—84no—
641C2#1396911yescharacteristic
642C2#2094211yescharacteristic
643C2#2094511yescharacteristic
644C2#2414812yes—
645C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34215C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #11217C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10852C2semidirect
15. #3077C4semidirect
102. #418Q8semidirect
206. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
207. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
209. #125C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#342152
C2×#19862
C4×#4182
#139412
#112172
#110632
#109582
#108992
#108582
#108522