Finite Group Databasebeta

← #364811

Subgroups — #364811

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C4×#418C211yesmaximal, characteristic
6#11225C212yesmaximal, complemented
7#11073C212yesmaximal
8#10948C212yesmaximal
9#10889C212yesmaximal, complemented
10#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14Q8×M16—22no—
15Q8×M16—22no—
16#2962—22no—
17#2962—22no—
18#2961—22no—
19#2960—22no—
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2848—22no—
28#2626—22no—
29#2580—22no—
30#2566C414yescomplemented
31#2563C412yescomplemented
32#2542C412yescomplemented
33#2538—22no—
34#2317C2212yes—
35#2309C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1996—22no—
40#1996—22no—
41#1804—22no—
42#1802—22no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45#1740C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—24no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98#446—28no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—24no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418Q814yescomplemented
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119#405—24no—
120#405—24no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—24no—
126C2×#97D412yes—
127C2×C4×C8D412yes—
128#399—24no—
129#396—28no—
130#393—24no—
131#390—24no—
132#390C2×C414yes—
133#390C2×C414yes—
134#389—24no—
135#385—28no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384C2×C414yes—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382C2×C414yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—24no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—24no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2×C412yes—
154C4×C4⋊C4C2×C412yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#340—24no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25—21no—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×Q812yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—88no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×Q812yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C414yes—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C4⋊C8—28no—
336C4⋊C8—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—48no—
344#97—28no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—28no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—28no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C4×Q814yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8C22⋊Q814yescomplemented
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—88no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#54811yescharacteristic
566C23#54811yescharacteristic
567C23D4×Q811yescharacteristic
568C23#55011yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
628C2×C4C4×#4111yescharacteristic
629C2×C4#51911yescharacteristic
630C2×C4#52011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53311yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#54111yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55411yescharacteristic
652C2×C4#55611yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
677C22#234111yescharacteristic
678C22#242611yescharacteristic
679C22#242911yescharacteristic
680C22#253611yescharacteristic
681C22#253811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—162no—
696C4#191012yes—
697C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
698C4#232311yescharacteristic
699C4#236011yescharacteristic
700C4#236211yescharacteristic
701C4#240711yescharacteristic
702C4#240911yescharacteristic
703C4#242111yescharacteristic
704C4#242311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—84no—
712C2#1396911yescharacteristic
713C2C2×#191011yescharacteristic
714C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
3. #21332C2semidirect
6. #11225C2semidirect
9. #10889C2semidirect
10. #10837C2semidirect
11. #10836C2semidirect
30. #2566C4semidirect
31. #2563C4semidirect
32. #2542C4semidirect
115. #418Q8semidirect
469. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#351722
#213322
#206462
C4×#4182
#112252
#110732
#109482
#108892
#108372
#108362