Finite Group Databasebeta

← #364824

Subgroups — #364824

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#11206C212yesmaximal, complemented
7#11047C212yesmaximal
8#10939C212yesmaximal
9#10916C212yesmaximal, complemented
10#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14Q8×M16—22no—
15Q8×M16—22no—
16#2962—22no—
17#2962—22no—
18#2961—22no—
19#2960—22no—
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2848C414yes—
30#2626C414yes—
31#2580—22no—
32#2566—22no—
33#2563—21no—
34#2542—21no—
35#2538—22no—
36#2317C2212yes—
37#2309C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1997—21no—
41#1997—21no—
42#1800—22no—
43#1800—22no—
44C4×#100—22no—
45C4×#100—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2212yes—
51#1742C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2×C412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—24no—
98#446—28no—
99#446—28no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#424—24no—
103#424—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—24no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423D412yes—
112#423D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100Q814yescomplemented
126#405—24no—
127#405—24no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C4×M16D412yes—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#399—24no—
142#396—28no—
143#393—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—24no—
148#385—28no—
149#385C2×C418yes—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#382—22no—
153#382—21no—
154#380—24no—
155#380C2×C412yes—
156#380C2×C412yes—
157#379C2×C418yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#344—42no—
163#344—42no—
164#343—24no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171C25C22×C412yes—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×Q812yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—88no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4C22×C414yes—
319C2×C22⋊C4C22×C414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D414yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344#100—28no—
345#100—28no—
346#100—48no—
347#97—28no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352C4×C8—28no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—28no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24C4×Q814yes—
369C24C23×C411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16C22⋊Q814yescomplemented
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—88no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564C23C2×C4×Q811yescharacteristic
565C23C4×#4111yescharacteristic
566C23#51911yescharacteristic
567C23#52011yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53311yescharacteristic
623C2×C4#53611yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#54111yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4D4×Q811yescharacteristic
635C2×C4D4×Q811yescharacteristic
636C2×C4D4×Q811yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55611yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
670C22#232311yescharacteristic
671C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
672C22#234111yescharacteristic
673C22#236011yescharacteristic
674C22#236211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4#191412yes—
687C4#240711yescharacteristic
688C4#240911yescharacteristic
689C4#242111yescharacteristic
690C4#242311yescharacteristic
691C4#242611yescharacteristic
692C4#242911yescharacteristic
693C4#253611yescharacteristic
694C4#253811yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—84no—
702C2#1396911yescharacteristic
703C2C2×#191411yescharacteristic
704C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
3. #21337C2semidirect
6. #11206C2semidirect
9. #10916C2semidirect
10. #10855C2semidirect
11. #10848C2semidirect
125. C2×#100Q8semidirect
472. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#351722
#213372
C2×#18002
C2×C4×#1002
#112062
#110472
#109392
#109162
#108552
#108482