Finite Group Databasebeta

← #364825

Subgroups — #364825

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
6#11206C212yesmaximal
7#11048C212yesmaximal
8#10940C212yesmaximal
9#10916C212yesmaximal
10#10855C211yesmaximal, characteristic
11#10848C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×M16—22no—
15Q8×M16—22no—
16#2962—22no—
17#2962—22no—
18#2961—22no—
19#2960—22no—
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2855C414yes—
30#2627C414yes—
31#2582—22no—
32#2581—22no—
33#2568—21no—
34#2567—21no—
35#2565—22no—
36#2317C2212yes—
37#2310C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1997—21no—
41#1997—21no—
42#1801—22no—
43#1801—22no—
44C4×#101—22no—
45C4×#101—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1742C2212yes—
51#1742C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—24no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98#446—28no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423D412yes—
111#423D412yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101Q814yescomplemented
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—24no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#400—24no—
141#398—28no—
142#395—24no—
143#391—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#387—28no—
150#385C2×C418yes—
151#384—22no—
152#384—21no—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#381C2×C418yes—
156#380C2×C412yes—
157#380C2×C412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#344—42no—
163#344—42no—
164#343—24no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C2×Q812yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16C2×Q812yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C22×C414yes—
309C2×C22⋊C4C22×C414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D414yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C4⋊C8—28no—
331C4⋊C8—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#101—28no—
341#101—28no—
342#101—48no—
343#97—28no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—28no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—28no—
356#95—28no—
357#95—28no—
358C24C23×C411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×Q814yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16C22⋊Q814yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×C4×Q811yescharacteristic
536C23C4×#4111yescharacteristic
537C23#51911yescharacteristic
538C23#52011yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4#53311yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#54111yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#54811yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#54811yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4D4×Q811yescharacteristic
609C2×C4D4×Q811yescharacteristic
610C2×C4D4×Q811yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55211yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55411yescharacteristic
616C2×C4#55611yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—44no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
635C22#232311yescharacteristic
636C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
637C22#234111yescharacteristic
638C22#236011yescharacteristic
639C22#236211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4#191512yes—
653C4#240711yescharacteristic
654C4#240911yescharacteristic
655C4#242111yescharacteristic
656C4#242311yescharacteristic
657C4#242611yescharacteristic
658C4#242911yescharacteristic
659C4#253611yescharacteristic
660C4#253811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2#1396911yescharacteristic
668C2C2×#191511yescharacteristic
669C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutator, prime radicalC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#351792
#213372
C2×#18012
C2×C4×#1012
#112062
#110482
#109402
#109162
#108552
#108482