Finite Group Databasebeta

← #364844

Subgroups — #364844

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
2#34217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C4×#418C211yesmaximal, characteristic
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2566—24no—
25#2566C418yescomplemented
26C2×#396—22no—
27#2370—22no—
28#2370—22no—
29#2345—22no—
30#2345—22no—
31#2330—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34C4×#125—22no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#385—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1998—24no—
46#1804—22no—
47#1802—22no—
48#1762—22no—
49C4×#102—22no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125C2×C414yes—
79C2×#125D414yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2×C414yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418Q814yes—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#396—216no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390C2×C414yes—
129#390C2×C414yes—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#385—216no—
141#384—22no—
142#384C2×C414yes—
143#384D412yes—
144#382—22no—
145#382C2×C414yes—
146#382D412yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2×C414yes—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C43—21no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×Q812yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×Q812yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—84no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C22×C412yes—
345C2×C42C22×C412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4112yes—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C4×Q814yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C2×C22⋊C414yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—88no—
522C4⋊C4C22⋊Q814yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C42—84no—
554C42—84no—
555C42C4×D412yes—
556C42C4×D412yes—
557C42C4×D412yes—
558C42C4×D412yes—
559C42#12112yes—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12311yescharacteristic
585C23#54811yescharacteristic
586C23#54811yescharacteristic
587C23D4×Q811yescharacteristic
588C23#55011yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
648C2×C4C4×#4111yescharacteristic
649C2×C4#51911yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53311yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#54111yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4D4×Q811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4#55011yescharacteristic
669C2×C4#55211yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55611yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
696C22#234111yescharacteristic
697C22#240711yescharacteristic
698C22#240911yescharacteristic
699C22#242111yescharacteristic
700C22#242311yescharacteristic
701C22#301812yes—
702C22#302112yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
717C4#232311yescharacteristic
718C4#236011yescharacteristic
719C4#236211yescharacteristic
720C4#242611yescharacteristic
721C4#242911yescharacteristic
722C4#253611yescharacteristic
723C4#253811yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—84no—
729C2#1396911yescharacteristic
730C2#2095211yescharacteristic
731C2#2095611yescharacteristic
732C2#2417412yes—
733C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34217C2semidirect
3. C2×#1998C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11210C2semidirect
12. #10892C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10852C2semidirect
15. #10851C2semidirect
25. #2566C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
#342172
C2×#19982
#206462
C4×#4182
#112112
#112102
#110542
#109582
#108922
#108912
#108522
#108512