Finite Group Databasebeta

← #364845

Subgroups — #364845

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
2#34217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic
5C4×#419C211yesmaximal, characteristic
6#11211C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#11055C211yesmaximal, characteristic
10#10957C211yesmaximal, characteristic
11#10957C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic
13#10891C211yesmaximal, characteristic
14#10852C211yesmaximal, characteristic
15#10851C211yesmaximal, characteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2565—24no—
25#2565C418yescomplemented
26C2×#398—22no—
27#2370—22no—
28#2370—22no—
29#2345—22no—
30#2345—22no—
31#2330—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34C4×#125—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#387—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1998—24no—
46#1805—22no—
47#1803—22no—
48#1763—22no—
49C4×#103—22no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125C2×C414yes—
78C2×#125D414yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8C2×C414yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419Q814yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#398—216no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391C2×C414yes—
127#391C2×C414yes—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—216no—
139#384—22no—
140#384C2×C414yes—
141#384D412yes—
142#382—22no—
143#382C2×C414yes—
144#382D412yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2×C414yes—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C43—21no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×Q812yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C22×C412yes—
339C2×C42C22×C412yes—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4112yes—
347C2×C42#4112yes—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—28no—
362#95—28no—
363#95—28no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C4×Q814yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4C2×C22⋊C414yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4C22⋊Q814yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C42—84no—
543C42—84no—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#54811yescharacteristic
558C23#54811yescharacteristic
559C23D4×Q811yescharacteristic
560C23#55011yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4#51911yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53311yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#54111yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
664C22#234111yescharacteristic
665C22#240711yescharacteristic
666C22#240911yescharacteristic
667C22#242111yescharacteristic
668C22#242311yescharacteristic
669C22#301812yes—
670C22#302212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
686C4#232311yescharacteristic
687C4#236011yescharacteristic
688C4#236211yescharacteristic
689C4#242611yescharacteristic
690C4#242911yescharacteristic
691C4#253611yescharacteristic
692C4#253811yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2#1396911yescharacteristic
698C2#2095211yescharacteristic
699C2#2095511yescharacteristic
700C2#2417512yes—
701C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #2565C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25652
#342172
C2×#19982
#206472
C4×#4192
#112112
#112102
#110552
#109572
#108922
#108912
#108522
#108512