Finite Group Databasebeta

← #364846

Subgroups — #364846

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34947C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20654C211yesmaximal, characteristic
5C4×#421C211yesmaximal, characteristic
6#11212C212yesmaximal, complemented
7#11056C212yesmaximal
8#10959C212yesmaximal
9#10893C212yesmaximal, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14Q8×M16—22no—
15Q8×M16—22no—
16#2962—22no—
17#2962—22no—
18#2961—22no—
19#2960—22no—
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2568C411yescharacteristic, complemented
28#2567C411yescharacteristic, complemented
29#2566C412yescomplemented
30#2565C412yescomplemented
31#2564—22no—
32#2563C411yescharacteristic, complemented
33#2542C411yescharacteristic, complemented
34#2417—22no—
35#2396—22no—
36C4×C22⋊Q8—22no—
37#2297C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2285C2212yes—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1996—22no—
43#1996—22no—
44#1806—22no—
45#1806—22no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48#1740C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#125C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#446—24no—
102#446—24no—
103#446—28no—
104#446—28no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107#424—24no—
108#424—24no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—24no—
112#423D412yes—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—24no—
120#421—42no—
121#421Q814yescomplemented
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—24no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—24no—
130C4×M16D412yes—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—24no—
137#396—24no—
138#395—22no—
139#393—22no—
140#391—22no—
141#391C2×C412yes—
142#391C2×C412yes—
143#390C2×C412yes—
144#390C2×C412yes—
145#389—22no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#384—21no—
150#384C2×C412yes—
151#384C2×C412yes—
152#382—21no—
153#382C2×C412yes—
154#382C2×C412yes—
155#380—22no—
156#380—24no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—24no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2×C412yes—
168C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C2×#95—21no—
174C43—21no—
175#342—24no—
176#342—24no—
177#339—24no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#339—42no—
183#339—42no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C22⋊C412yes—
197C22×Q8C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—48no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×Q812yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C22×C412yes—
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C2×D414yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C4⋊C8—28no—
369C4⋊C8—28no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—28no—
375#104—28no—
376#104—48no—
377#97—28no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380C4×C8—28no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C4×Q812yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C4×Q812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4C2×C22⋊C414yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×Q811yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16C22⋊Q814yescomplemented
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12311yescharacteristic
595C42#12311yescharacteristic
596C42#12311yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609C23#54811yescharacteristic
610C23D4×Q811yescharacteristic
611C23#55011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—44no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
687C2×C4C4×#4111yescharacteristic
688C2×C4#51911yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53311yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#54111yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4D4×Q811yescharacteristic
706C2×C4D4×Q811yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55211yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55411yescharacteristic
711C2×C4#55611yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—44no—
714C8—42no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
732C22#234111yescharacteristic
733C22#242611yescharacteristic
734C22#242911yescharacteristic
735C22#253611yescharacteristic
736C22#253811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C4#188412yes—
755C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
756C4#232311yescharacteristic
757C4#236011yescharacteristic
758C4#236211yescharacteristic
759C4#240711yescharacteristic
760C4#240911yescharacteristic
761C4#242111yescharacteristic
762C4#242311yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2#1396911yescharacteristic
771C2C2×#188411yescharacteristic
772C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
3. #21332C2semidirect
6. #11212C2semidirect
9. #10893C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10851C2semidirect
27. #2568C4semidirect
28. #2567C4semidirect
29. #2566C4semidirect
30. #2565C4semidirect
32. #2563C4semidirect
33. #2542C4semidirect
121. #421Q8semidirect
501. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#349472
#213322
#206542
C4×#4212
#112122
#110562
#109592
#108932
#108522
#108512