Finite Group Databasebeta

← #364860

Subgroups — #364860

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5#13785C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077C418yescomplemented
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24#2370—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2355—21no—
28#2355—22no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30#2329—22no—
31#2317C2212yes—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2274C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1995—24no—
40#1804—22no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1437—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22⋊#95—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2×C414yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#478—216no—
91#476—28no—
92#474—28no—
93#428—24no—
94#428C2×C418yes—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423C2×C414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418C2×C418yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390Q814yescomplemented
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147#376—22no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
210C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
211#125—24no—
212#125C22⋊C418yescomplemented
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—84no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117C22×C414yes—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×Q812yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309#107—28no—
310#106—28no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C4×Q814yescomplemented
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C22⋊Q814yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42—84no—
511C42—84no—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C4×D412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12312yes—
519C42#12312yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#53611yescharacteristic
553C23#53711yescharacteristic
554Q8—48no—
555Q8—84no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
626C2×C4C4×#4111yescharacteristic
627C2×C4#51911yescharacteristic
628C2×C4#52011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53311yescharacteristic
633C2×C4#54111yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55611yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
678C22#232311yescharacteristic
679C22#240711yescharacteristic
680C22#240911yescharacteristic
681C22#253611yescharacteristic
682C22#253811yescharacteristic
683C22#301911yescharacteristic
684C22#302011yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C22#302111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4Q8×C22⋊C411yescharacteristic
701C4#234111yescharacteristic
702C4#236011yescharacteristic
703C4#236211yescharacteristic
704C4#242111yescharacteristic
705C4#242311yescharacteristic
706C4#242611yescharacteristic
707C4#242911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2#1396911yescharacteristic
714C2#2094311yescharacteristic
715C2#2094511yescharacteristic
716C2#2418011yescharacteristic
717C2#2418111yescharacteristic
718C2#2431611yescharacteristic
719C2#2431711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
3. C2×#1995C2semidirect
6. #11217C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10847C2semidirect
11. #10840C2semidirect
15. #3077C4semidirect
118. #390Q8semidirect
209. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
210. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
212. #125C22⋊C4semidirect
376. C2×D4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#342132
C2×#19952
#206462
#137852
#112172
#110632
#109582
#108992
#108472
#108402