Finite Group Databasebeta

← #364895

Subgroups — #364895

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2212yes—
17C2×#459—24no—
18C2×#459—24no—
19C2×#459C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2366—24no—
28#2366—24no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#386—22no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1961—24no—
37#1879—28no—
38#1762—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—22no—
54C24×C4—21no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8C2×C418yescomplemented
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2×C414yes—
69C2×#127D414yes—
70C2×#127D414yes—
71C2×C4×D4—28no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4—48no—
84C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#459—232no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102C2×C418yescomplemented
118C2×#102D414yescomplemented
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122#390—28no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#386—216no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145#336—42no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C22×C414yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—216no—
208C2×D8—216no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C22×C414yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127C22⋊C4116yescomplemented
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—432no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C4⋊C8—28no—
309#102—28no—
310#102—216no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314#97—44no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—82no—
320#95—82no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4C2×C22⋊C418yes—
413C2×D4C4×D414yescomplemented
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486D8—432no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4#12114yes—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—48no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42C2×C22⋊C414yes—
538C42C4×D414yes—
539C42#12114yes—
540C42#12314yes—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23D4211yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54811yescharacteristic
605C23#55011yescharacteristic
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C23#57512yes—
608C23#57612yes—
609C23#57612yes—
610D4—24no—
611D4—28no—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—432no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—816no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—832no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38614yes—
675C2×C4#38614yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C4×#4111yescharacteristic
680C2×C4#51811yescharacteristic
681C2×C4#52011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22C2×#38611yescharacteristic
734C22#236111yescharacteristic
735C22#236311yescharacteristic
736C22#240711yescharacteristic
737C22#240811yescharacteristic
738C22#242711yescharacteristic
739C22#242811yescharacteristic
740C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
741C22#294812yes—
742C22#300311yescharacteristic
743C22#300511yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22#300811yescharacteristic
746C22#303612yes—
747C22#304112yes—
748C22#326412yes—
749C22#326812yes—
750C22#330912yes—
751C22#331812yes—
752C22#336612yes—
753C22#337012yes—
754C22#339912yes—
755C22#340312yes—
756C4—24no—
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—162no—
764C4C4×#12111yescharacteristic
765C4#232411yescharacteristic
766C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
767C4#233911yescharacteristic
768C4#242011yescharacteristic
769C4#242211yescharacteristic
770C4#253511yescharacteristic
771C4#253711yescharacteristic
772C2—88no—
773C2—84no—
774C2#1397011yescharacteristic
775C2#2092511yescharacteristic
776C2#2093411yescharacteristic
777C2#2300812yes—
778C2#2310812yes—
779C2#2419611yescharacteristic
780C2#2419811yescharacteristic
781C2#2424811yescharacteristic
782C2#2425011yescharacteristic
783C2#2533012yes—
784C2#2537612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2366C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10850C2semidirect
10. #10835C2semidirect
11. #10788C2semidirect
19. C2×#459C4semidirect
61. C22×D8C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
118. C2×#102D4semidirect
238. #127C22⋊C4semidirect
413. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#23662
C2×#19612
C2×#18792
C2×#17622
#139412
#111892
#110222
#108502
#108352
#107882