Subgroups — #364901

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3035	—	2	4	no	—
17	#3035	—	2	4	no	—
18	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2935	—	2	4	no	—
25	#2935	—	2	4	no	—
26	C₂×#436	—	2	1	no	—
27	C₂×#435	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1962	—	2	4	no	—
42	#1876	—	2	8	no	—
43	#1798	—	2	2	no	—
44	#1797	—	2	1	no	—
45	#1797	—	2	1	no	—
46	C₄×#104	—	2	4	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1729	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	4	2	no	—
61	C₂×#135	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	4	2	no	—
71	C₂×#131	—	4	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	D₄	1	4	yes	—
82	#532	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#464	—	2	8	no	—
109	#463	—	2	8	no	—
110	#462	—	2	4	no	—
111	#461	—	2	4	no	—
112	#460	—	2	4	no	—
113	#459	—	2	4	no	—
114	#436	—	2	8	no	—
115	#435	—	2	16	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#104	—	2	2	no	—
132	C₂×#104	—	2	2	no	—
133	C₂×#104	—	2	2	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	—	2	4	no	—
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	4	2	no	—
141	C₂×#104	—	4	2	no	—
142	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
143	#416	—	2	4	no	—
144	#416	—	2	4	no	—
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#408	—	2	4	no	—
150	#408	—	2	4	no	—
151	#408	—	2	4	no	—
152	#408	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#97	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄³	—	2	2	no	—
162	C₄³	—	2	2	no	—
163	#341	—	2	4	no	—
164	#341	—	4	2	no	—
165	#339	—	2	2	no	—
166	#339	—	2	2	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	4	no	—
170	#336	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#135	—	4	8	no	—
213	#135	—	4	8	no	—
214	#135	—	4	8	no	—
215	#135	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	#131	—	4	8	no	—
230	#131	—	4	8	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	#104	—	2	8	no	—
358	#104	—	2	8	no	—
359	#104	—	4	8	no	—
360	#104	—	4	8	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	1	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	1	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	1	no	—
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	1	no	—
404	#41	—	4	1	no	—
405	#41	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	4	16	no	—
520	M₁₆	—	4	1	no	—
521	M₁₆	—	4	1	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	#121	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	16	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	#120	1	2	yes	—
590	C₄²	#120	1	2	yes	—
591	C₄²	#121	1	2	yes	—
592	C₄²	#121	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	#1876	1	4	yes	complemented
778	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
780	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	8	4	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	#13970	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#23016	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#23113	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#23114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. C₂×#1876	C₂	semidirect
5. #20629	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
7. #11191	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #10853	C₂	semidirect
10. #10832	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
18. C₂×#464	C₄	semidirect
19. C₂×#462	C₄	semidirect
20. C₂×#460	C₄	semidirect
21. C₂×#463	C₄	semidirect
22. C₂×#461	C₄	semidirect
23. C₂×#459	C₄	semidirect
142. C₂×#104	D₄	semidirect
777. C₄	#1876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#2935	2
C₂×#1962	2
C₂×#1876	2
#20629	2
C₂×C₄×#104	2
#11191	2
#11025	2
#10853	2
#10832	2
#10791	2