Finite Group Databasebeta

← #364914

Subgroups — #364914

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21#2935—24no—
22#2935—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#1959—22no—
39#1957—21no—
40#1956—21no—
41#1907—28no—
42#1802—21no—
43#1802—22no—
44#1802—21no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—22no—
77C23×C8C2312yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4C2×C414yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#463—216no—
104#461—28no—
105#459—28no—
106#436—28no—
107#435—216no—
108C8×D4—28no—
109#423—22no—
110#423C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417C2×C418yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—42no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100D414yescomplemented
140#408—24no—
141#408—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16D414yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#343—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#341—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C22×C414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—216no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221#131—48no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C414yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—28no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8C22⋊C414yes—
273#127—22no—
274#127C22⋊C414yes—
275#124—24no—
276#124C22⋊C418yes—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#102—28no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#100—28no—
341#100—28no—
342C22⋊C8—28no—
343C22⋊C8—28no—
344#97—24no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—42no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C2×D4C4×D414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480SD16—416no—
481D8—416no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—416no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—42no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16#12114yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—416no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C4×D412yes—
550C42C4×D412yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12311yescharacteristic
592C23#52911yescharacteristic
593C23#53211yescharacteristic
594C23#54011yescharacteristic
595C23#54211yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4#38612yes—
651C2×C4#47112yes—
652C2×C4#47212yes—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C4×#4111yescharacteristic
657C2×C4#51811yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55011yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—44no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22C2×#38611yescharacteristic
719C22C4×#12111yescharacteristic
720C22#232411yescharacteristic
721C22#242011yescharacteristic
722C22#242211yescharacteristic
723C22#242711yescharacteristic
724C22#242811yescharacteristic
725C22C2×#47111yescharacteristic
726C22C2×#47211yescharacteristic
727C22#306811yescharacteristic
728C22#306911yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4#190714yescomplemented
736C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C4#233911yescharacteristic
738C4#236111yescharacteristic
739C4#236311yescharacteristic
740C4#240711yescharacteristic
741C4#240811yescharacteristic
742C4#253511yescharacteristic
743C4#253711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2#1397011yescharacteristic
751C2C2×#190711yescharacteristic
752C2#2100411yescharacteristic
753C2#2535811yescharacteristic
754C2#2535911yescharacteristic
755C2#2540411yescharacteristic
756C2#2540511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2935C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3036C4semidirect
139. C2×#100D4semidirect
735. C4#1907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#29352
#212002
C2×#19072
C2×#18022
C2×C4×#1002
#111922
#110202
#108572
#108532
#107742