Finite Group Databasebeta

← #364915

Subgroups — #364915

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21#2935—24no—
22#2935—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#1959—22no—
39#1957—21no—
40#1956—21no—
41#1908—28no—
42#1803—21no—
43#1803—22no—
44#1803—21no—
45C4×#101—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131—42no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8C2312yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8C2×C414yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—216no—
104#462—28no—
105#460—28no—
106#436—28no—
107#435—216no—
108C8×D4—28no—
109#423—22no—
110#423C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417C2×C418yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—42no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101D414yescomplemented
140#408—24no—
141#408—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16D414yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#343—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#341—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—216no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212#131—48no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22⋊C414yes—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—24no—
270#124C22⋊C418yes—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C22×C412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—28no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#102—28no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#101—28no—
339#101—28no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—28no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—42no—
346C24—22no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×Q8C4×D414yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466Q16—416no—
467SD16—416no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—416no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16#12114yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—416no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C4×D412yes—
538C42C4×D412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#52911yescharacteristic
558C23#53211yescharacteristic
559C23#54011yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#47112yes—
622C2×C4#47312yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C4×#4111yescharacteristic
627C2×C4#51811yescharacteristic
628C2×C4#52011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22C4×#12111yescharacteristic
679C22#232411yescharacteristic
680C22#242011yescharacteristic
681C22#242211yescharacteristic
682C22#242711yescharacteristic
683C22#242811yescharacteristic
684C22C2×#47111yescharacteristic
685C22C2×#47311yescharacteristic
686C22#306811yescharacteristic
687C22#306911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4#190814yescomplemented
696C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
697C4#233911yescharacteristic
698C4#236111yescharacteristic
699C4#236311yescharacteristic
700C4#240711yescharacteristic
701C4#240811yescharacteristic
702C4#253511yescharacteristic
703C4#253711yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—84no—
709C2#1397011yescharacteristic
710C2C2×#190811yescharacteristic
711C2#2100411yescharacteristic
712C2#2536011yescharacteristic
713C2#2536111yescharacteristic
714C2#2540611yescharacteristic
715C2#2540711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1908C2semidirect
5. C2×#1803C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3037C4semidirect
139. C2×#101D4semidirect
695. C4#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#29352
#212002
C2×#19082
C2×#18032
C2×C4×#1012
#111922
#110212
#108572
#108532
#107742