Finite Group Databasebeta

← #364916

Subgroups — #364916

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21#2935—24no—
22#2935—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1961—21no—
39#1960—21no—
40#1958—22no—
41#1907—28no—
42#1804—21no—
43#1804—22no—
44#1804—21no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—22no—
77C23×C8C2312yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4C2×C414yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#463—216no—
102#461—28no—
103#459—28no—
104#436—28no—
105#435—216no—
106C8×D4—28no—
107#423—22no—
108#423C2×C414yes—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120#417—42no—
121#417C2×C418yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100D414yescomplemented
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16D414yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#341—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C22×C414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—216no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217#131—48no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C22×C414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C22⋊C414yes—
272#127—22no—
273#127C22⋊C414yes—
274#124—24no—
275#124C22⋊C418yes—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325#103—28no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—28no—
334#100—28no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337#97—24no—
338#97—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—42no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4C4×D414yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468SD16—416no—
469D8—416no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—416no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16#12114yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—416no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566C23#52911yescharacteristic
567C23#53211yescharacteristic
568C23#54011yescharacteristic
569C23#54211yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—48no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55511yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22C4×#12111yescharacteristic
681C22#232411yescharacteristic
682C22#242011yescharacteristic
683C22#242211yescharacteristic
684C22#242711yescharacteristic
685C22#242811yescharacteristic
686C22#306712yes—
687C22#306812yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
696C4#233911yescharacteristic
697C4#236111yescharacteristic
698C4#236311yescharacteristic
699C4#240711yescharacteristic
700C4#240811yescharacteristic
701C4#253511yescharacteristic
702C4#253711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—84no—
708C2—84no—
709C2#1397011yescharacteristic
710C2#2100311yescharacteristic
711C2#2100511yescharacteristic
712C2#2536212yes—
713C2#2540812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2935C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3036C4semidirect
137. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#29352
#212012
C2×#19072
C2×#18042
C2×C4×#1002
#111922
#110202
#108582
#108532
#107742