Finite Group Databasebeta

← #364917

Subgroups — #364917

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21#2935—24no—
22#2935—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1961—21no—
39#1960—21no—
40#1958—22no—
41#1908—28no—
42#1805—21no—
43#1805—22no—
44#1805—21no—
45C4×#101—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131—42no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8C2312yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8C2×C414yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—216no—
102#462—28no—
103#460—28no—
104#436—28no—
105#435—216no—
106C8×D4—28no—
107#423—22no—
108#423C2×C414yes—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120#417—42no—
121#417C2×C418yes—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101D414yescomplemented
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16D414yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—42no—
160#341—24no—
161#341—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—216no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212#131—48no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22⋊C414yes—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—24no—
270#124C22⋊C418yes—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42#4112yes—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—28no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#102—28no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#101—28no—
333#101—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336#97—24no—
337#97—42no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×Q8C4×D414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459Q16—416no—
460SD16—416no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—416no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16#12114yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—416no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12112yes—
531C42#12112yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#54211yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C4×#4111yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#52011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55511yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22C4×#12111yescharacteristic
653C22#232411yescharacteristic
654C22#242011yescharacteristic
655C22#242211yescharacteristic
656C22#242711yescharacteristic
657C22#242811yescharacteristic
658C22#306712yes—
659C22#306912yes—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
669C4#233911yescharacteristic
670C4#236111yescharacteristic
671C4#236311yescharacteristic
672C4#240711yescharacteristic
673C4#240811yescharacteristic
674C4#253511yescharacteristic
675C4#253711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—84no—
681C2#1397011yescharacteristic
682C2#2100311yescharacteristic
683C2#2100611yescharacteristic
684C2#2536312yes—
685C2#2540912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1908C2semidirect
5. C2×#1805C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3037C4semidirect
137. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#29352
#212012
C2×#19082
C2×#18052
C2×C4×#1012
#111922
#110212
#108582
#108532
#107742