Finite Group Databasebeta

← #364922

Subgroups — #364922

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36624C211yesmaximal, characteristic
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#2935—24no—
17D4×M16—24no—
18#2932—22no—
19#2931—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24#2879C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2856—21no—
32#2854C414yes—
33#2850—22no—
34#2847C414yes—
35C4×#121—24no—
36#2297C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1891—28no—
42#1797—24no—
43#1749—22no—
44C4×C22⋊C8—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—24no—
56#568—24no—
57#568—42no—
58#568—42no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—22no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124D412yes—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123C2×C414yes—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C414yes—
86C2×#120C2×C414yes—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42C2×C412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—216no—
104C8×D4—28no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D414yescomplemented
113#413—24no—
114#413—24no—
115#413—42no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121#408—24no—
122#408—24no—
123#407—24no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—24no—
128#407—42no—
129#407D414yescomplemented
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yescomplemented
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D412yescomplemented
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#388—28no—
148#386—28no—
149#386C2×C418yes—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—24no—
153#380C2×C414yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156#344—24no—
157#344—24no—
158#344—42no—
159#344—42no—
160#336—24no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25C22×C411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C22×C414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—48no—
208#131—48no—
209#131—48no—
210#131—48no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D414yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#123—28no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—416no—
277#120—28no—
278#120—44no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
297C2×C22⋊C4C22×C414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4112yes—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#101—44no—
335#101—44no—
336#100—44no—
337#100—44no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—216no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—48no—
342#97—24no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—44no—
357C24C2×C22⋊C414yes—
358C24C4×D412yes—
359C24C23×C411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—416no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—416no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8#12114yescomplemented
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—416no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12312yes—
559C42#12312yes—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C4×#4111yescharacteristic
587C23#51811yescharacteristic
588C23#52011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—816no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54711yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55511yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22C4×#12111yescharacteristic
707C22#232411yescharacteristic
708C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
709C22#233911yescharacteristic
710C22#236111yescharacteristic
711C22#236311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4#189114yescomplemented
720C4#240711yescharacteristic
721C4#240811yescharacteristic
722C4#242011yescharacteristic
723C4#242211yescharacteristic
724C4#242711yescharacteristic
725C4#242811yescharacteristic
726C4#253511yescharacteristic
727C4#253711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—44no—
735C2—84no—
736C2#1397011yescharacteristic
737C2C2×#189112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#36624C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20626C2semidirect
6. C4×#407C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. #10848C2semidirect
11. #10746C2semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
129. #407D4semidirect
140. C2×#97D4semidirect
142. C2×C4×C8D4semidirect
526. C2×C8#121semidirect
719. C4#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#366242
#212182
C2×#18912
#206262
C4×#4072
#111752
#109932
#108552
#108482
#107462