Finite Group Databasebeta

← #364923

Subgroups — #364923

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2935—24no—
17D4×M16—24no—
18#2932—22no—
19#2931—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24#2879C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2621—21no—
31#2620—22no—
32#2619—21no—
33#2618C414yes—
34#2617C414yes—
35#2392—24no—
36#2297C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1891—28no—
42#1798—24no—
43#1750—22no—
44#1750—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#568—24no—
55#568—24no—
56#568—42no—
57#568—42no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76#525—24no—
77#525—24no—
78#525—42no—
79#525—42no—
80C2×#123C2×C414yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2×C414yes—
84C2×#120C2×C414yes—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2×C412yes—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#436—28no—
102#435—216no—
103C8×D4—28no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8D414yescomplemented
112#413—24no—
113#413—24no—
114#413—42no—
115#413—42no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120#408—24no—
121#408—24no—
122#407—24no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—24no—
127#407—42no—
128#407D414yescomplemented
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yescomplemented
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yescomplemented
142#398—24no—
143#397—24no—
144#396—28no—
145#394—24no—
146#394—28no—
147#392—24no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#386C2×C418yes—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380C2×C414yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156#344—24no—
157#344—24no—
158#344—42no—
159#344—42no—
160#336—24no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25C22×C411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4C22×C414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#131—48no—
201#131—48no—
202#131—48no—
203#131—48no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—24no—
259#123—28no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#120—28no—
270#120—44no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—48no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
311C2×C22⋊C4C22×C414yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#101—44no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#100—44no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—216no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—48no—
340#97—24no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C414yes—
356C24C4×D412yes—
357C24C23×C411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—416no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—416no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8#12114yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12112yes—
543C42#12112yes—
544C42#12312yes—
545C42#12312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C4×#4111yescharacteristic
570C23#51811yescharacteristic
571C23#52011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—84no—
586D4—816no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55511yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22C4×#12111yescharacteristic
680C22#232411yescharacteristic
681C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
682C22#233911yescharacteristic
683C22#236111yescharacteristic
684C22#236311yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4#240711yescharacteristic
694C4#240811yescharacteristic
695C4#242011yescharacteristic
696C4#242211yescharacteristic
697C4#242711yescharacteristic
698C4#242811yescharacteristic
699C4#253511yescharacteristic
700C4#253711yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—84no—
709C2#1397011yescharacteristic
710C2#2096412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20627C2semidirect
6. #20377C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. #10848C2semidirect
11. #10746C2semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect
128. #407D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect
141. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#346332
#212182
C2×#18912
#206272
#203772
#111752
#109932
#108552
#108482
#107462