Finite Group Databasebeta

← #364926

Subgroups — #364926

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2364—22no—
29#2364—22no—
30#2352—22no—
31#2352—22no—
32#2328—21no—
33#2327—21no—
34#2311C2212yes—
35C4×#124—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—24no—
41#1883—28no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—24no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#463—216no—
105#461—28no—
106#459—28no—
107#423—22no—
108#423C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418D414yescomplemented
121#417—24no—
122#417C2×C418yescomplemented
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95D412yes—
161C43—21no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168C25—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—216no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C22×C414yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
246#127—22no—
247#127C22⋊C414yescomplemented
248#124—24no—
249#124C22⋊C418yescomplemented
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280#117C2×D412yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42#4112yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95—84no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4C4×D414yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491SD16—416no—
492D8—416no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—42no—
500M16—41no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4#12114yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—816no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—48no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42C4×D412yes—
556C42C4×D412yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12312yes—
560C42#12312yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54811yescharacteristic
593C23#55011yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—168no—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#52011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54011yescharacteristic
675C2×C4#54211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55311yescharacteristic
687C2×C4#55511yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22C2×#38611yescharacteristic
716C22#236111yescharacteristic
717C22#236311yescharacteristic
718C22#240711yescharacteristic
719C22#240811yescharacteristic
720C22#242711yescharacteristic
721C22#242811yescharacteristic
722C22#301812yes—
723C22#302112yes—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4C4×#12111yescharacteristic
735C4#232411yescharacteristic
736C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C4#233911yescharacteristic
738C4#242011yescharacteristic
739C4#242211yescharacteristic
740C4#253511yescharacteristic
741C4#253711yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2—84no—
748C2#1397011yescharacteristic
749C2#2094211yescharacteristic
750C2#2094511yescharacteristic
751C2#2417412yes—
752C2#2423412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34208C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C4×#418C2semidirect
6. #13941C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10781C2semidirect
17. #3036C4semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
92. C2×C4×D4C2×C4semidirect
108. #423C2×C4semidirect
120. #418D4semidirect
122. #417C2×C4semidirect
245. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
247. #127C22⋊C4semidirect
249. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#342082
C2×#19802
C2×#18832
C4×#4182
#139412
#111952
#110162
#108582
#108522
#107812