Finite Group Databasebeta

← #364927

Subgroups — #364927

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2364—22no—
29#2364—22no—
30#2352—22no—
31#2352—22no—
32#2328—21no—
33#2327—21no—
34#2311C2212yes—
35C4×#124—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—24no—
41#1882—28no—
42#1763—22no—
43C4×#103—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52#1434—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yescomplemented
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2×C414yes—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#520—24no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—216no—
104#462—28no—
105#460—28no—
106#423—22no—
107#423C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419D414yescomplemented
120#417—24no—
121#417C2×C418yescomplemented
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#390—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95D412yes—
161C43—21no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22×C414yes—
179C2×#41C2×D414yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—216no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C22×C414yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C22⋊C414yes—
241#127—22no—
242#127C22⋊C414yes—
243#124—24no—
244#124C22⋊C418yes—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334#104—48no—
335#104—48no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#97—42no—
341C4×C8—42no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—48no—
351#95—48no—
352#95—42no—
353C24—22no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×Q8C4×D414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—416no—
481SD16—416no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4#12114yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42C4×D412yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42#12312yes—
550C42#12312yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23D4211yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#54811yescharacteristic
566C23#55011yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4#38612yes—
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55511yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#236111yescharacteristic
686C22#236311yescharacteristic
687C22#240711yescharacteristic
688C22#240811yescharacteristic
689C22#242711yescharacteristic
690C22#242811yescharacteristic
691C22#301812yes—
692C22#302212yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4C4×#12111yescharacteristic
705C4#232411yescharacteristic
706C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
707C4#233911yescharacteristic
708C4#242011yescharacteristic
709C4#242211yescharacteristic
710C4#253511yescharacteristic
711C4#253711yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—84no—
717C2#1397011yescharacteristic
718C2#2094211yescharacteristic
719C2#2094411yescharacteristic
720C2#2417512yes—
721C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1882C2semidirect
5. C4×#419C2semidirect
6. #13942C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10781C2semidirect
17. #3037C4semidirect
60. C2×#137C2×C4semidirect
87. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
107. #423C2×C4semidirect
119. #419D4semidirect
121. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#342082
C2×#19802
C2×#18822
C4×#4192
#139422
#111952
#110172
#108582
#108522
#107812