Finite Group Databasebeta

← #364930

Subgroups — #364930

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C212yesmaximal
5#20654C211yesmaximal, characteristic
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11156C212yesmaximal, complemented
8#10990C212yesmaximal
9#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857—22no—
24#2621—22no—
25#2547C414yescomplemented
26#2546C414yescomplemented
27#2486—24no—
28#2365—24no—
29#2344—24no—
30#2327—22no—
31#2310C2212yes—
32#2310C2212yes—
33C4×C4⋊Q8—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1966—22no—
38#1966—22no—
39#1912—28no—
40#1806—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72#519—24no—
73#519—24no—
74#519—42no—
75#519—42no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D414yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#423—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106#421D414yes—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101—42no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#398—28no—
123#397—28no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391C2×C418yes—
128#389—28no—
129#389—28no—
130#387—216no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381—24no—
136#381—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—28no—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2×C414yes—
143C4×C4⋊C4D414yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376D412yes—
146C43D412yes—
147#339—24no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152H(3,ℤ/4)—42no—
153H(3,ℤ/4)—42no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C414yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—28no—
222#124—44no—
223#123—48no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—48no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—48no—
262#117—48no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266#117C2×D412yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C414yes—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—28no—
314#104—28no—
315#104—48no—
316#101—48no—
317#101—48no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322#95—216no—
323#95—24no—
324#95—216no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—21no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4C2×C22⋊C418yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—48no—
496C42—416no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42C4×D412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42#12114yes—
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23D4211yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—41no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C4×#4111yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4#52011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52911yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#54011yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
624C22#233911yescharacteristic
625C22#240711yescharacteristic
626C22#240811yescharacteristic
627C22#242011yescharacteristic
628C22#242211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—48no—
634C4—42no—
635C4—84no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#191214yescomplemented
640C4C4×#12111yescharacteristic
641C4#232411yescharacteristic
642C4#236111yescharacteristic
643C4#236311yescharacteristic
644C4#242711yescharacteristic
645C4#242811yescharacteristic
646C4#253511yescharacteristic
647C4#253711yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2#1397011yescharacteristic
656C2C2×#191212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. C2×#1966C2semidirect
7. #11156C2semidirect
9. #10837C2semidirect
10. #10836C2semidirect
11. #10741C2semidirect
25. #2547C4semidirect
26. #2546C4semidirect
639. C4#1912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#342092
C2×#19662
C2×#19122
#206542
C4×#4212
#111562
#109902
#108372
#108362
#107412