Finite Group Databasebeta

← #364938

Subgroups — #364938

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C212yesmaximal, complemented
5#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10784C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—22no—
17#3037—22no—
18#3037—22no—
19#3037—22no—
20C2×#464C414yescomplemented
21C2×#462C412yescomplemented
22C2×#460C412yescomplemented
23#2935—22no—
24#2935—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2932—22no—
28#2931—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2879C2212yes—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1980—22no—
42#1980—22no—
43#1902—28no—
44#1805—22no—
45#1803—22no—
46C4×#101—22no—
47C4×#101—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2212yes—
53C2×#338C2212yes—
54C2×#338C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16C2×C414yes—
64C22×SD16C2×C414yes—
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—42no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#127C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2×C412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2×C412yes—
102C2×C4×Q8C2×C412yes—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—28no—
111#464—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#436—24no—
117#436—24no—
118#435—28no—
119#435—28no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8C2×C412yes—
131C2×C4⋊C8C2×C412yes—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—42no—
137#421—42no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140#419—24no—
141#419—42no—
142#417—24no—
143#417—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103C2×C414yes—
146C2×#102C2×C414yes—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101D414yescomplemented
153#408—24no—
154#408—24no—
155#407—24no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D412yes—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#344—24no—
175#344—42no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#338—24no—
180#338—42no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—44no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—48no—
231#131—48no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—48no—
264C2×M16—48no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—28no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C22×C414yes—
277C22×C8C2×D414yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22⋊C412yes—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C22⋊C412yes—
285#127C22⋊C412yes—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124C22⋊C414yes—
289#124C22⋊C414yes—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373#104—48no—
374#104—48no—
375#103—28no—
376#103—48no—
377#102—28no—
378#101—28no—
379#101—28no—
380C22⋊C8—28no—
381C22⋊C8—28no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—22no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×Q8C4×D414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—416no—
510SD16—416no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—416no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—42no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16#12114yes—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—416no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12311yescharacteristic
609C23#52911yescharacteristic
610C23#53211yescharacteristic
611C23#54011yescharacteristic
612C23#54211yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C4×#4111yescharacteristic
682C2×C4#51811yescharacteristic
683C2×C4#52011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55511yescharacteristic
706C8—24no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22C4×#12111yescharacteristic
729C22#232411yescharacteristic
730C22#242011yescharacteristic
731C22#242211yescharacteristic
732C22#242711yescharacteristic
733C22#242811yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C4#190212yescomplemented
746C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
747C4#233911yescharacteristic
748C4#236111yescharacteristic
749C4#236311yescharacteristic
750C4#240711yescharacteristic
751C4#240811yescharacteristic
752C4#253511yescharacteristic
753C4#253711yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—84no—
761C2#1397011yescharacteristic
762C2C2×#190211yescharacteristic
763C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1902C2semidirect
5. #20647C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. C4⋊#338C2semidirect
11. #10784C2semidirect
20. C2×#464C4semidirect
21. C2×#462C4semidirect
22. C2×#460C4semidirect
152. C2×#101D4semidirect
745. C4#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#601442
#212522
C2×#19022
#206472
C2×C4×#1012
#111852
#110152
#108552
C4⋊#3382
#107842