Finite Group Databasebeta

← #364939

Subgroups — #364939

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C4×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1906C212yesmaximal, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3039—21no—
18#3038—21no—
19#3037C414yescomplemented
20#3036C414yescomplemented
21#3035—24no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#127—21no—
32C4×#124—22no—
33C4×#121—24no—
34#2297C2212yes—
35#2293—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C42×D4—22no—
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1980—24no—
41#1906—28no—
42#1799—24no—
43C4×#104—22no—
44C4×#104—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137C2×C414yescomplemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
62C2×#135—24no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C414yes—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#464—28no—
106#463—28no—
107#462—24no—
108#461—24no—
109#460—24no—
110#459—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423C2×C414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118#421—42no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104D414yescomplemented
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417C2×C418yescomplemented
131#416—24no—
132#410—24no—
133#410—42no—
134C2×#99—24no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—22no—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#388—28no—
144#386—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150#380D414yes—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—28no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C43—21no—
157C43—21no—
158C43D412yes—
159C43D412yes—
160#344—24no—
161#344—42no—
162#342—24no—
163#339—24no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—42no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C22×C414yes—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—28no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—28no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—48no—
216#135—48no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22⋊C414yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C22⋊C414yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124C22⋊C418yes—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—416no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—42no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—48no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#104—28no—
350#104—24no—
351#104—24no—
352#104—48no—
353#104—48no—
354#103—28no—
355#102—28no—
356#99—48no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—28no—
360#95—24no—
361#95—42no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—24no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—24no—
379#41—22no—
380#41—24no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×Q8C4×D412yescomplemented
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊C414yes—
435C2×D4C4×D412yescomplemented
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491D8—48no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—41no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—28no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—48no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C2×C22⋊C412yes—
561C42C4×D412yes—
562C42C4×D412yes—
563C42#12112yes—
564C42#12112yes—
565C42#12112yes—
566C42#12112yes—
567C42#12311yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54811yescharacteristic
586C23#55011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—22no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#52011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—48no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22#236111yescharacteristic
705C22#236311yescharacteristic
706C22#240711yescharacteristic
707C22#240811yescharacteristic
708C22#242711yescharacteristic
709C22#242811yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4#190614yescomplemented
722C4C4×#12111yescharacteristic
723C4#232411yescharacteristic
724C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
725C4#233911yescharacteristic
726C4#242011yescharacteristic
727C4#242211yescharacteristic
728C4#253511yescharacteristic
729C4#253711yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2#1397011yescharacteristic
739C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#532C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. C2×#1906C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #10848C2semidirect
10. #10839C2semidirect
11. #10772C2semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect
59. C2×#137C2×C4semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
87. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C4×D4C2×C4semidirect
113. #423C2×C4semidirect
127. C2×#104D4semidirect
130. #417C2×C4semidirect
408. C2×Q8C4×D4semidirect
435. C2×D4C4×D4semidirect
721. C4#1906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C4×#5322
#212522
C2×#19062
#206322
C2×C4×#1042
#111932
#110192
#108482
#108392
#107722