Finite Group Databasebeta

← #364940

Subgroups — #364940

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1906C212yesmaximal, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3039—21no—
18#3038—21no—
19#3037C414yescomplemented
20#3036C414yescomplemented
21#3035—24no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2328—21no—
31#2327—21no—
32#2326—22no—
33#2325—24no—
34#2297C2212yes—
35#2290—24no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1980—24no—
40#1906—28no—
41#1799—24no—
42#1759—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137C2×C414yescomplemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
60C2×#135—24no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C414yes—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—28no—
102#463—28no—
103#462—24no—
104#461—24no—
105#460—24no—
106#459—24no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421—42no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104D414yescomplemented
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417C2×C418yescomplemented
126#416—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129C2×#99—24no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#388—28no—
137#387—28no—
138#386—28no—
139#386—24no—
140#385—28no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#380D414yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376D414yes—
153C2×#95—22no—
154#344—24no—
155#344—42no—
156#342—24no—
157#339—24no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—42no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—28no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—28no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208#135—48no—
209#135—48no—
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C22×C414yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊C414yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22⋊C414yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124C22⋊C418yes—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284#117—42no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335#104—28no—
336#104—28no—
337#104—48no—
338#104—48no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#99—48no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—28no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—42no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—24no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—24no—
364#41—22no—
365#41—24no—
366#41—22no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×Q8C4×D412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C2×D4C4×D412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474Q16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—41no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42C2×C22⋊C412yes—
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42C4×D412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42#12114yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23D4211yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#54811yescharacteristic
566C23#55011yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—22no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C4×#4111yescharacteristic
638C2×C4#51811yescharacteristic
639C2×C4#52011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#54011yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#236111yescharacteristic
682C22#236311yescharacteristic
683C22#240711yescharacteristic
684C22#240811yescharacteristic
685C22#242711yescharacteristic
686C22#242811yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C4C4×#12111yescharacteristic
699C4#232411yescharacteristic
700C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
701C4#233911yescharacteristic
702C4#242011yescharacteristic
703C4#242211yescharacteristic
704C4#253511yescharacteristic
705C4#253711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—82no—
714C2#1397011yescharacteristic
715C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34070C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. C2×#1906C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #10848C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10772C2semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect
57. C2×#137C2×C4semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
85. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect
122. C2×#104D4semidirect
125. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#340702
#212522
C2×#19062
#206322
C2×#17592
#111932
#110192
#108482
#108402
#107722